Как можно заменить в числе 2*** звёздочки цифрами, чтобы итоговое число делилось на 60? Перечислите все возможные варианты и объясните, почему они подходят.

Математика 7 класс Делимость чисел число 2*** делимость на 60 замена звёздочек варианты цифр математика 7 класс Новый

Чтобы число 2*** делилось на 60, оно должно удовлетворять двум условиям: делимости на 4 и делимости на 15. Рассмотрим каждое из этих условий отдельно.

1. Делимость на 4:

Число делится на 4, если его последние две цифры образуют число, которое делится на 4. В нашем случае последние две цифры – это **. Мы можем обозначить их как xy, где x и y – это цифры, которые мы подберем.

Следовательно, xy должно делиться на 4. Возможные комбинации для xy, которые делятся на 4, это:

• 00
• 04
• 08
• 12
• 16
• 20
• 24
• 28
• 32
• 36
• 40
• 44
• 48
• 52
• 56
• 60
• 64
• 68
• 72
• 76
• 80
• 84
• 88
• 92
• 96

2. Делимость на 15:

Число делится на 15, если оно делится на 3 и на 5. Для делимости на 5 число должно заканчиваться на 0 или 5. Поскольку последние две цифры xy должны делиться на 4, единственной подходящей цифрой для y будет 0 (так как 5 не может образовать число, которое делится на 4).

Таким образом, y = 0, и мы можем проверить, какие x подходят:

• 00 (подходит, так как 00 делится на 4)
• 20 (подходит, так как 20 делится на 4)
• 40 (подходит, так как 40 делится на 4)
• 60 (подходит, так как 60 делится на 4)
• 80 (подходит, так как 80 делится на 4)
• 00 (подходит, так как 00 делится на 4)

Теперь подставим y = 0 и проверим x:

• 200 – делится на 60
• 220 – делится на 60
• 240 – делится на 60
• 260 – делится на 60
• 280 – делится на 60

Итак, все возможные варианты:

Таким образом, возможные комбинации для числа 2***, которые делятся на 60, это:

• 200
• 220
• 240
• 260
• 280

Каждое из этих чисел делится на 60, так как удовлетворяет условиям делимости на 4 и 15.