Как можно заменить звездочки в числе 81** так, чтобы оно делилось на 45? Укажите все возможные варианты решений.

Математика 7 класс Делимость чисел замена звёздочек число 81** делимость на 45 варианты решений математика 7 класс Новый

Чтобы число 81** делилось на 45, оно должно делиться как на 5, так и на 9, так как 45 = 5 * 9. Рассмотрим каждое из условий по отдельности.

1. Делимость на 5:

• Число делится на 5, если его последняя цифра равна 0 или 5.
• В нашем случае, последняя цифра числа 81** - это звёздочка, которая может быть заменена на 0 или 5.

2. Делимость на 9:

• Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
• Сумма цифр числа 81** равна 8 + 1 + x + y, где x и y - это заменяемые звёздочки.
• Таким образом, сумма цифр равна 9 + x + y.

Теперь рассмотрим оба случая для последней цифры:

Случай 1: Последняя цифра - 0

• Тогда число принимает вид 81*0.
• Сумма цифр будет равна 9 + x + 0 = 9 + x.
• Чтобы число делилось на 9, 9 + x должно делиться на 9. Это возможно, если x = 0, 9.
• Таким образом, возможные числа: 8100 и 8190.

Случай 2: Последняя цифра - 5

• Тогда число принимает вид 81*5.
• Сумма цифр будет равна 9 + x + 5 = 14 + x.
• Чтобы число делилось на 9, 14 + x должно делиться на 9. Это возможно, если x = 4.
• Таким образом, возможное число: 8145.

Теперь подведем итоги:

Все возможные варианты замен звездочек:

• 8100
• 8190
• 8145

Таким образом, числа 8100, 8190 и 8145 делятся на 45.