Как можно заменить звездочки в числе 86*42*, чтобы полученное число делилось на 9 и не содержало одинаковых цифр? Пожалуйста, запишите все возможные шестизначные числа.

Срочно помогите, даю 40 баллов!

Математика 7 класс Делимость чисел заменить звездочки число 86420 делимость на 9 шестизначные числа разные цифры Новый

Чтобы решить задачу, давайте сначала разберемся с условиями. Нам нужно заполнить звездочки в числе 86*42*, чтобы полученное число делилось на 9 и не содержало одинаковых цифр.

Шаг 1: Условия делимости на 9

Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Давайте найдем сумму известных цифр в числе 86*42*:

• 8 + 6 + 4 + 2 = 20

Теперь добавим к этой сумме значения звездочек, которые обозначим как x и y (где x - первая звездочка, а y - вторая звездочка). Итак, сумма будет равна:

• 20 + x + y

Эта сумма должна делиться на 9. Теперь нам нужно найти возможные значения для x и y.

Шаг 2: Поиск значений x и y

Значения x и y могут быть любыми цифрами от 0 до 9, но они не должны совпадать с уже имеющимися цифрами (8, 6, 4, 2) и между собой. Таким образом, x и y могут принимать значения из множества {0, 1, 3, 5, 7, 9}.

Шаг 3: Проверка возможных комбинаций

Теперь мы будем проверять все возможные пары (x, y) из допустимых значений и находить такие, для которых (20 + x + y) делится на 9.

Сначала найдем, какие остатки от деления на 9 могут быть у 20:

• 20 mod 9 = 2

Таким образом, чтобы сумма (20 + x + y) делилась на 9, необходимо, чтобы (x + y) mod 9 = 7.

Шаг 4: Перебор возможных значений

Теперь переберем все пары (x, y) из множества {0, 1, 3, 5, 7, 9} и проверим, какие из них дают в сумме 7 при делении на 9:

• (0, 7) - сумма 7
• (1, 6) - 6 недопустимо (уже есть 6)
• (3, 5) - сумма 8
• (5, 3) - сумма 8
• (7, 0) - сумма 7

Теперь проверим только пары, которые дают 7:

• (0, 7)
• (7, 0)

Теперь запишем полученные числа:

• 860420
• 867420

Шаг 5: Проверка на уникальность цифр

Оба числа содержат уникальные цифры и не имеют повторений. Таким образом, мы получили два подходящих числа.

Ответ: Возможные шестизначные числа, которые можно получить, заменив звездочки в числе 86*42* так, чтобы они делились на 9 и не содержали одинаковых цифр:

• 860420
• 867420