Как найти 21-й член арифметической прогрессии, если даны ее первые два члена -3,5 и -2? Также, как вычислить сумму первых 21 членов этой прогрессии и определить номер члена, равного 59,5?

Математика 7 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия 21-й член сумма членов первые два члена номер члена вычисление суммы математика Новый

Чтобы найти 21-й член арифметической прогрессии, сначала необходимо определить её первый член и разность прогрессии.

Шаг 1: Определение первого члена и разности прогрессии

• Первый член (a1) прогрессии равен -3,5.
• Второй член (a2) прогрессии равен -2.

Разность прогрессии (d) вычисляется как разность между вторым и первым членом:

d = a2 - a1 = -2 - (-3,5) = -2 + 3,5 = 1,5.

Шаг 2: Нахождение 21-го члена

Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии выглядит так:

an = a1 + (n - 1) * d.

Подставим значения для 21-го члена (n = 21):

a21 = -3,5 + (21 - 1) * 1,5 = -3,5 + 20 * 1,5 = -3,5 + 30 = 26,5.

Таким образом, 21-й член арифметической прогрессии равен 26,5.

Шаг 3: Вычисление суммы первых 21 членов

Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

S_n = (n / 2) * (a1 + an).

Мы уже нашли a21, равный 26,5, и знаем a1, равный -3,5. Подставим значения в формулу для суммы:

S_21 = (21 / 2) * (-3,5 + 26,5) = (21 / 2) * 23 = 21 * 11,5 = 241,5.

Таким образом, сумма первых 21 членов арифметической прогрессии равна 241,5.

Шаг 4: Определение номера члена, равного 59,5

Для этого используем формулу для n-го члена:

an = a1 + (n - 1) * d.

Заменим an на 59,5 и подставим известные значения:

59,5 = -3,5 + (n - 1) * 1,5.

Решим уравнение:

59,5 + 3,5 = (n - 1) * 1,5.

63 = (n - 1) * 1,5.

Теперь разделим обе стороны на 1,5:

n - 1 = 63 / 1,5 = 42.

Добавим 1:

n = 42 + 1 = 43.

Таким образом, номер члена, равного 59,5, равен 43.

Итог:

• 21-й член прогрессии: 26,5.
• Сумма первых 21 членов: 241,5.
• Номер члена, равного 59,5: 43.