Как найти четырехзначные числа, которые делятся на 27, 48 и 56?

Математика 7 класс Делимость чисел Четырёхзначные числа деление на 27 деление на 48 деление на 56 математика 7 класс задачи по математике делимость чисел Новый

Чтобы найти четырехзначные числа, которые делятся на 27, 48 и 56, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 27, 48 и 56.

Для этого мы можем использовать разложение на простые множители:

• 27 = 3^3
• 48 = 2^4 * 3^1
• 56 = 2^3 * 7^1

Теперь, чтобы найти НОК, нам нужно взять каждый простой множитель в максимальной степени, которая встречается в разложениях:

• 2: максимальная степень = 4 (из 48)
• 3: максимальная степень = 3 (из 27)
• 7: максимальная степень = 1 (из 56)

Теперь мы можем найти НОК:

НОК = 2^4 * 3^3 * 7^1 = 16 * 27 * 7.

Сначала умножим 16 на 27:

16 * 27 = 432.

Теперь умножим 432 на 7:

432 * 7 = 3024.

Таким образом, НОК(27, 48, 56) = 3024.

Шаг 2: Найдем четырехзначные числа, делящиеся на 3024.

Четырехзначные числа начинаются с 1000 и заканчиваются на 9999. Теперь мы найдем минимальное и максимальное четырехзначное число, которое делится на 3024.

Минимальное четырехзначное число:

Чтобы найти минимальное четырехзначное число, делящееся на 3024, мы делим 1000 на 3024 и округляем вверх:

1000 / 3024 ≈ 0.33. Округляем до 1.

Теперь умножим 1 на 3024:

1 * 3024 = 3024. Это минимальное четырехзначное число.

Максимальное четырехзначное число:

Теперь найдем максимальное четырехзначное число, делящееся на 3024. Для этого делим 9999 на 3024 и округляем вниз:

9999 / 3024 ≈ 3.30. Округляем до 3.

Теперь умножим 3 на 3024:

3 * 3024 = 9072. Это максимальное четырехзначное число.

Шаг 3: Найдем все четырехзначные числа, делящиеся на 3024.

Теперь мы знаем, что четырехзначные числа, которые делятся на 27, 48 и 56, находятся в диапазоне от 3024 до 9072. Эти числа образуют арифметическую прогрессию, где первый член a1 = 3024, а разность d = 3024.

Чтобы найти все такие числа, можем записать их:

• 3024
• 6048 (3024 * 2)
• 9072 (3024 * 3)

Таким образом, четырехзначные числа, которые делятся на 27, 48 и 56, это 3024, 6048 и 9072.