Давайте разберем оба уравнения по порядку, найдем их корни и проверим полученные результаты.

Пример в) 9/4x - 5/14 = 1/7

1. Сначала мы упростим уравнение. Для этого мы можем избавиться от дробей, умножив все части уравнения на 28 (наименьшее общее кратное знаменателей 4, 14 и 7).
2. Умножаем каждую часть уравнения:
• 28 * (9/4x) = 63x
• 28 * (-5/14) = -10
• 28 * (1/7) = 4
3. Теперь у нас есть уравнение: 63x - 10 = 4.
4. Добавим 10 к обеим частям уравнения:
• 63x = 4 + 10
• 63x = 14.
5. Теперь разделим обе части уравнения на 63:
• x = 14/63.
6. Сократим дробь:
• x = 2/9.

Теперь давайте проверим, подставив x = 2/9 в исходное уравнение:

1. 9/4 * (2/9) - 5/14 = 1/7.
2. Упрощаем: 2/4 - 5/14 = 1/7.
3. 2/4 = 1/2, теперь нужно привести дроби к общему знаменателю:
• 1/2 = 7/14, следовательно, 7/14 - 5/14 = 2/14, что равно 1/7.

Проверка верна, значит x = 2/9 является решением уравнения.

Пример е) 1/3x + 5/6x = 3,5

1. Сначала объединим дроби с x. Для этого найдем общий знаменатель для 3 и 6, который равен 6:
• 1/3x = 2/6x, таким образом, уравнение становится: 2/6x + 5/6x = 3,5.
2. Теперь складываем дроби:
• (2 + 5)/6x = 3,5
• 7/6x = 3,5.
3. Теперь умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от дроби:
• 7x = 3,5 * 6.
• 7x = 21.
4. Теперь разделим обе части уравнения на 7:
• x = 21/7.
• x = 3.

Теперь проверим, подставив x = 3 в исходное уравнение:

1. 1/3 * 3 + 5/6 * 3 = 3,5.
2. 1 + 15/6 = 3,5.
3. 15/6 = 2,5, и 1 + 2,5 = 3,5.

Проверка верна, значит x = 3 является решением данного уравнения.

Таким образом, мы нашли корни обоих уравнений и успешно их проверили.