Как найти НОД (616; 396) и НОК (135; 180), если известно, что общий знаменатель равен 5?

Математика 7 класс Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное нахождение НОД НОК математика 7 класс общий знаменатель примеры НОД и НОК Новый

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел, мы можем использовать несколько методов. Давайте разберемся с каждым из них по порядку.

1. Нахождение НОД (616; 396)

Для нахождения НОД двух чисел можно использовать алгоритм Евклида. Он заключается в следующем:

1. Делим большее число на меньшее и находим остаток.
2. Затем делим меньшее число на остаток.
3. Продолжаем этот процесс, пока остаток не станет равен нулю. Последний ненулевой остаток и будет НОД.

Применим этот алгоритм к числам 616 и 396:

• 616 делим на 396. Остаток равен 220 (616 - 396 = 220).
• 396 делим на 220. Остаток равен 176 (396 - 220 = 176).
• 220 делим на 176. Остаток равен 44 (220 - 176 = 44).
• 176 делим на 44. Остаток равен 0 (176 - 4*44 = 0).

Последний ненулевой остаток - 44. Значит, НОД(616; 396) = 44.

2. Нахождение НОК (135; 180)

Для нахождения НОК можно воспользоваться формулой:

НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b)

Сначала нам нужно найти НОД(135; 180). Используем тот же алгоритм Евклида:

• 180 делим на 135. Остаток равен 45 (180 - 135 = 45).
• 135 делим на 45. Остаток равен 0 (135 - 3*45 = 0).

Последний ненулевой остаток - 45. Значит, НОД(135; 180) = 45.

Теперь подставим значения в формулу для НОК:

НОК(135; 180) = (135 * 180) / 45 = 540.

Итак, итоговые результаты:

• НОД(616; 396) = 44
• НОК(135; 180) = 540

Общий знаменатель, равный 5, не влияет на наши расчеты НОД и НОК, так как он не связан с этими числами. Надеюсь, это объяснение было полезным!