Для начала давайте разберёмся с тем, как найти наибольший общий делитель (НОД) для чисел, состоящих из одинаковых цифр, а затем перейдём к нахождению НОД для указанных пар чисел.

1. НОД для трехзначных чисел, состоящих из одинаковых цифр:

Трехзначные числа, состоящие из одинаковых цифр, могут быть представлены в виде:

• 111, 222, 333, ..., 999.

Каждое из этих чисел можно выразить как 111 * n, где n – это цифра от 1 до 9. Таким образом, НОД для любых трехзначных чисел, состоящих из одинаковых цифр, будет равен 111.

2. НОД для четырехзначных чисел, состоящих из одинаковых цифр:

Четырехзначные числа, состоящие из одинаковых цифр, могут быть представлены в виде:

• 1111, 2222, 3333, ..., 9999.

Каждое из этих чисел можно выразить как 1111 * n, где n – это цифра от 1 до 9. Таким образом, НОД для любых четырехзначных чисел, состоящих из одинаковых цифр, будет равен 1111.

Теперь перейдем к нахождению НОД для указанных пар чисел:

1. НОД (50, 60):

Для нахождения НОД воспользуемся методом разложения на простые множители:

• 50 = 2 * 5 * 5 = 2 * 5^2
• 60 = 2 * 2 * 3 * 5 = 2^2 * 3 * 5

Теперь находим общий множитель:

• Общий множитель 2: минимум 1 (из 50) и 2 (из 60) – берём 2^1 = 2.
• Общий множитель 5: минимум 2 (из 50) и 1 (из 60) – берём 5^1 = 5.

Теперь перемножаем:

НОД (50, 60) = 2 * 5 = 10.

2. НОД (21, 84):

• 21 = 3 * 7
• 84 = 2 * 2 * 3 * 7 = 2^2 * 3 * 7

Общие множители:

• 3: минимум 1 (из 21) и 1 (из 84) – берём 3^1 = 3.
• 7: минимум 1 (из 21) и 1 (из 84) – берём 7^1 = 7.

Теперь перемножаем:

НОД (21, 84) = 3 * 7 = 21.

3. НОД (225, 50):

• 225 = 3 * 3 * 5 * 5 = 3^2 * 5^2
• 50 = 2 * 5 * 5 = 2^1 * 5^2

Общие множители:

• 5: минимум 2 (из 225) и 2 (из 50) – берём 5^2 = 25.

Таким образом, НОД (225, 50) = 25.

4. НОД (93, 85):

• 93 = 3 * 31
• 85 = 5 * 17

Общие множители отсутствуют, поэтому:

НОД (93, 85) = 1.

Итак, подводя итог:

• НОД для трехзначных чисел с одинаковыми цифрами = 111
• НОД для четырехзначных чисел с одинаковыми цифрами = 1111
• НОД (50, 60) = 10
• НОД (21, 84) = 21
• НОД (225, 50) = 25
• НОД (93, 85) = 1