Похожие вопросы
2025-08-26 06:13:49
Как найти НОД и НОК чисел 56, 28 и 70? СРОЧНО ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, ДАМ 20 БАЛЛОВ!!!!!!!!
Математика 7 класс Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное НОД НОК числа 56 28 70 математика 7 класс как найти НОД как найти НОК математические задачи
2025-08-26 06:14:00
Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел 56, 28 и 70, мы можем воспользоваться разными методами. Давайте рассмотрим шаги для обоих случаев.
Шаг 1: Находим НОДДля нахождения НОД воспользуемся методом разложения на простые множители:
- 56:
- 56 = 2 × 28
- 28 = 2 × 14
- 14 = 2 × 7
- Итак, 56 = 2^3 × 7
- 28:
- 28 = 2 × 14
- 14 = 2 × 7
- Итак, 28 = 2^2 × 7
- 70:
- 70 = 2 × 35
- 35 = 5 × 7
- Итак, 70 = 2^1 × 5 × 7
Теперь у нас есть разложения на простые множители:
- 56 = 2^3 × 7
- 28 = 2^2 × 7
- 70 = 2^1 × 5 × 7
Теперь находим НОД, выбирая минимальные степени каждого общего множителя:
- Для 2: минимальная степень = 2^1
- Для 7: минимальная степень = 7^1
Таким образом, НОД(56, 28, 70) = 2^1 × 7^1 = 2 × 7 = 14.
Шаг 2: Находим НОКДля нахождения НОК воспользуемся формулой:
НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b)
Сначала найдем НОК для двух чисел, а затем применим его к третьему:
1. Находим НОК(56, 28):
- НОК(56, 28) = (56 * 28) / НОД(56, 28)
- НОД(56, 28) = 28 (так как 28 делит оба числа)
- НОК(56, 28) = (56 * 28) / 28 = 56.
2. Теперь находим НОК(56, 70):
- НОК(56, 70) = (56 * 70) / НОД(56, 70)
- НОД(56, 70) = 14 (как мы нашли ранее)
- НОК(56, 70) = (56 * 70) / 14 = 280.
Таким образом, НОК(56, 28, 70) = 280.
Итог:Наибольший общий делитель (НОД) чисел 56, 28 и 70 равен 14, а наименьшее общее кратное (НОК) равно 280.