Как найти НОД и НОК для чисел 32, 96 и 120? Также, как определить, являются ли числа 286 и 225 взаимно простыми, если НОД равен 1?

Математика 7 класс Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное НОД НОК взаимно простые числа 32 96 120 286 225 определение НОД определение НОК Новый

Давайте разберемся, как найти НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) для чисел 32, 96 и 120, а также определим, являются ли числа 286 и 225 взаимно простыми.

Шаг 1: Находим НОД для чисел 32, 96 и 120.

• Сначала разложим каждое число на простые множители:
• 32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2^5
• 96 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 2^5 × 3^1
• 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 2^3 × 3^1 × 5^1
• Теперь найдем общие множители:
• Для 2: минимальная степень = 2^3 (это наименьшая степень 2 из разложений)
• Для 3 и 5: они не входят во все три числа.
• Таким образом, НОД(32, 96, 120) = 2^3 = 8.

Шаг 2: Находим НОК для чисел 32, 96 и 120.

• Для нахождения НОК используем формулу:
• НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b).
• Сначала найдем НОК для первых двух чисел (32 и 96):
• НОК(32, 96) = (32 * 96) / НОД(32, 96).
• НОД(32, 96) = 32, следовательно НОК(32, 96) = (32 * 96) / 32 = 96.
• Теперь найдем НОК для результата (96) и третьего числа (120):
• НОК(96, 120) = (96 * 120) / НОД(96, 120).
• НОД(96, 120) = 24, тогда НОК(96, 120) = (96 * 120) / 24 = 480.
• Таким образом, НОК(32, 96, 120) = 480.

Шаг 3: Проверяем, являются ли числа 286 и 225 взаимно простыми.

• Числа считаются взаимно простыми, если их НОД равен 1.
• Если НОД(286, 225) = 1, это означает, что 286 и 225 не имеют общих делителей, кроме 1.
• Таким образом, если НОД равен 1, то числа 286 и 225 действительно являются взаимно простыми.

Итак, мы нашли НОД и НОК для чисел 32, 96 и 120, а также подтвердили, что числа 286 и 225 являются взаимно простыми.