Как найти первый и последний члены арифметической прогрессии, если известны:

• d=3
• S27 = 594

Математика 7 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия первый член последний член d=3 S27=594 формула прогрессии решение задачи математика 7 класс Новый

Чтобы найти первый и последний члены арифметической прогрессии, нам нужно использовать известные данные: разность прогрессии (d) и сумму первых 27 членов (S27).

Арифметическая прогрессия описывается следующими формулами:

• Сумма первых n членов (Sn) арифметической прогрессии: Sn = n/2 * (a1 + an),
• Последний член (an) можно выразить через первый член (a1) и разность (d): an = a1 + (n - 1) * d.

Теперь подставим известные значения в формулу суммы:

1. Мы знаем, что S27 = 594 и n = 27. Подставляем эти значения в формулу суммы:
2. 594 = 27/2 * (a1 + a27).
3. Умножим обе стороны уравнения на 2:
4. 1188 = 27 * (a1 + a27).
5. Теперь разделим обе стороны на 27:
6. a1 + a27 = 44.

Теперь у нас есть уравнение, связывающее первый и последний члены прогрессии:

a1 + a27 = 44.

Теперь выразим последний член (a27) через первый (a1):

1. Используем формулу для последнего члена прогрессии:
2. a27 = a1 + (27 - 1) * d = a1 + 26 * 3 = a1 + 78.

Теперь подставим это значение в уравнение:

1. a1 + (a1 + 78) = 44.
2. Упростим это уравнение:
3. 2a1 + 78 = 44.
4. Теперь вычтем 78 из обеих сторон:
5. 2a1 = 44 - 78.
6. 2a1 = -34.
7. Теперь разделим обе стороны на 2:
8. a1 = -17.

Теперь, когда мы нашли первый член прогрессии (a1), можем найти последний член (a27):

1. a27 = a1 + 78 = -17 + 78 = 61.

Таким образом, мы нашли первый и последний члены арифметической прогрессии:

• Первый член (a1) = -17,
• Последний член (a27) = 61.