Как найти решение выражения (4 3/5 - 3 7/15 + 2 1/6) ÷ 5 1/2?

Математика 7 класс Действия с дробями решение выражения математика 7 класс дроби деление дробей Арифметические операции сложение и вычитание дробей Новый

Чтобы решить выражение (4 3/5 - 3 7/15 + 2 1/6) ÷ 5 1/2, давайте сначала упростим числитель (4 3/5 - 3 7/15 + 2 1/6) шаг за шагом, а затем разделим результат на 5 1/2.

Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби.

• 4 3/5 = (4 * 5 + 3) / 5 = 23/5
• 3 7/15 = (3 * 15 + 7) / 15 = 52/15
• 2 1/6 = (2 * 6 + 1) / 6 = 13/6
• 5 1/2 = (5 * 2 + 1) / 2 = 11/2

Шаг 2: Приведение дробей к общему знаменателю.

Общий знаменатель для дробей 5, 15 и 6 равен 30. Приведем дроби к этому знаменателю:

• 23/5 = (23 * 6) / (5 * 6) = 138/30
• 52/15 = (52 * 2) / (15 * 2) = 104/30
• 13/6 = (13 * 5) / (6 * 5) = 65/30

Шаг 3: Выполнение операций в числителе.

Теперь у нас есть следующее выражение:

138/30 - 104/30 + 65/30

Сначала вычтем 104/30 из 138/30:

• 138/30 - 104/30 = (138 - 104) / 30 = 34/30

Теперь добавим 65/30:

• 34/30 + 65/30 = (34 + 65) / 30 = 99/30

Шаг 4: Упрощение дроби.

99/30 можно упростить:

• 99 и 30 имеют общий делитель 3:
• 99/3 = 33, 30/3 = 10, следовательно, 99/30 = 33/10.

Шаг 5: Деление на 5 1/2.

Теперь у нас есть 33/10 и мы делим его на 11/2.

Чтобы разделить дробь на дробь, мы умножаем на обратную:

• (33/10) ÷ (11/2) = (33/10) * (2/11)

Умножим дроби:

• =(33 * 2) / (10 * 11) = 66 / 110

Шаг 6: Упрощение результата.

66 и 110 имеют общий делитель 22:

• 66/22 = 3, 110/22 = 5, следовательно, 66/110 = 3/5.

Ответ: (4 3/5 - 3 7/15 + 2 1/6) ÷ 5 1/2 = 3/5.