Давайте разберем, как решить данное выражение шаг за шагом. Важно следовать порядку операций: сначала выполняем действия в скобках, затем деление и умножение, и в конце сложение и вычитание.

1. Выражение в скобках:

   У нас есть выражение (3 - 1 17/21). Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

   • 1 17/21 = 1 + 17/21 = 21/21 + 17/21 = 38/21

   Теперь вычтем из 3 неправильную дробь 38/21:

   • 3 = 63/21 (преобразуем 3 в дробь со знаменателем 21)
   • 63/21 - 38/21 = 25/21
2. Деление:

   Теперь у нас есть выражение 10/9 : 25/21. Чтобы выполнить деление дробей, нужно умножить первую дробь на обратную вторую:

   • 10/9 : 25/21 = 10/9 * 21/25
   • Умножаем числители и знаменатели: (10 * 21) / (9 * 25) = 210/225
   • Сократим дробь: 210/225 = 14/15 (делим числитель и знаменатель на 15)
3. Сложение:

   Теперь сложим результат с первой дробью: 5/6 + 14/15. Для этого приведем дроби к общему знаменателю:

   • Общий знаменатель для 6 и 15 равен 30.
   • Преобразуем 5/6: (5 * 5) / (6 * 5) = 25/30
   • Преобразуем 14/15: (14 * 2) / (15 * 2) = 28/30
   • Складываем: 25/30 + 28/30 = 53/30
4. Вычитание:

   Теперь вычтем из результата смешанное число 1 11/30:

   • 1 11/30 = 41/30 (преобразуем в неправильную дробь)
   • 53/30 - 41/30 = 12/30
   • Сократим дробь: 12/30 = 2/5 (делим числитель и знаменатель на 6)

Таким образом, решение выражения равно 2/5.