Как найти значение выражения (1 7/24 + 2 7/30) * 30/47 - 5/8?

Математика 7 класс Сложение и вычитание дробей значение выражения математика 7 класс дроби сложение дробей умножение дробей вычитание дробей решение задач математические операции Новый

Давайте разберем, как найти значение выражения (1 7/24 + 2 7/30) * 30/47 - 5/8 шаг за шагом.

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

• 1 7/24 можно преобразовать так: 1 * 24 + 7 = 24 + 7 = 31. Значит, 1 7/24 = 31/24.
• 2 7/30 преобразуем аналогично: 2 * 30 + 7 = 60 + 7 = 67. Значит, 2 7/30 = 67/30.

Теперь выражение выглядит так: (31/24 + 67/30) * 30/47 - 5/8.

Шаг 2: Найдем общий знаменатель для сложения дробей.

Общий знаменатель для 24 и 30 равен 120. Теперь преобразуем дроби:

• 31/24 = (31 * 5)/(24 * 5) = 155/120.
• 67/30 = (67 * 4)/(30 * 4) = 268/120.

Теперь мы можем сложить дроби:

Шаг 3: Сложим дроби.

155/120 + 268/120 = (155 + 268)/120 = 423/120.

Шаг 4: Умножим полученную дробь на 30/47.

Теперь у нас есть выражение (423/120) * (30/47).

Умножаем дроби:

• Числитель: 423 * 30 = 12690.
• Знаменатель: 120 * 47 = 5640.

Таким образом, получаем: 12690/5640.

Шаг 5: Упростим дробь.

Находим наибольший общий делитель (НОД) для 12690 и 5640. НОД равен 30. Делим числитель и знаменатель на 30:

• 12690 / 30 = 423.
• 5640 / 30 = 188.

Получаем дробь: 423/188.

Шаг 6: Вычтем 5/8 из дроби 423/188.

Чтобы вычесть дроби, нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 188 и 8 равен 188.

• 5/8 = (5 * 23)/(8 * 23) = 115/188.

Теперь вычтем дроби:

423/188 - 115/188 = (423 - 115)/188 = 308/188.

Шаг 7: Упростим дробь.

Теперь упростим 308/188. НОД для 308 и 188 равен 4:

• 308 / 4 = 77.
• 188 / 4 = 47.

Таким образом, получаем окончательный результат: 77/47.

Ответ: значение выражения (1 7/24 + 2 7/30) * 30/47 - 5/8 равно 77/47.