Как найти значение выражения (3 1/4 + 2 1/6) ÷ 2 3/5 - 2/3 ÷ 4/9?

Математика 7 класс Действия с дробями значение выражения математика 7 класс дроби сложение дробей деление дробей пример с дробями решение примера Арифметические операции Новый

Для того чтобы найти значение выражения (3 1/4 + 2 1/6) ÷ 2 3/5 - 2/3 ÷ 4/9, давайте разберем его шаг за шагом.

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

• 3 1/4 = 3 * 4 + 1 = 12 + 1 = 13/4
• 2 1/6 = 2 * 6 + 1 = 12 + 1 = 13/6
• 2 3/5 = 2 * 5 + 3 = 10 + 3 = 13/5

Теперь у нас есть:

(13/4 + 13/6) ÷ (13/5) - (2/3 ÷ (4/9))

Шаг 2: Сложим дроби 13/4 и 13/6.

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 6 равен 12.

• 13/4 = (13 * 3)/(4 * 3) = 39/12
• 13/6 = (13 * 2)/(6 * 2) = 26/12

Теперь складываем:

39/12 + 26/12 = (39 + 26)/12 = 65/12

Шаг 3: Теперь делим 65/12 на 13/5.

Чтобы разделить дробь, нужно умножить на обратную:

(65/12) ÷ (13/5) = (65/12) * (5/13)

• 65 * 5 = 325
• 12 * 13 = 156

Получаем: 325/156.

Шаг 4: Теперь решим вторую часть выражения: 2/3 ÷ 4/9.

Снова умножим на обратную дробь:

(2/3) ÷ (4/9) = (2/3) * (9/4)

• 2 * 9 = 18
• 3 * 4 = 12

Получаем: 18/12, что можно сократить до 3/2.

Шаг 5: Теперь вычтем 3/2 из 325/156.

Сначала приведем 3/2 к общему знаменателю 156:

• 3/2 = (3 * 78)/(2 * 78) = 234/156

Теперь вычтем:

325/156 - 234/156 = (325 - 234)/156 = 91/156.

Шаг 6: Упростим дробь 91/156.

Делим числитель и знаменатель на 13 (наибольший общий делитель):

• 91 ÷ 13 = 7
• 156 ÷ 13 = 12

Таким образом, результатом будет 7/12.

Ответ: Значение выражения (3 1/4 + 2 1/6) ÷ 2 3/5 - 2/3 ÷ 4/9 равно 7/12.