Как найти значение выражения 3 - (1,6 - 1 14/15) × 6/7 ÷ 1 11/21?

Математика 7 класс Рациональные числа значение выражения математика 7 класс решение задач дроби Арифметические операции порядок действий Новый

Чтобы найти значение выражения 3 - (1,6 - 1 14/15) × 6/7 ÷ 1 11/21, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем это поэтапно.

Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби

• 1 14/15 можно преобразовать следующим образом: 1 * 15 + 14 = 15 + 14 = 29. То есть, 1 14/15 = 29/15.
• 1 11/21 также преобразуем: 1 * 21 + 11 = 21 + 11 = 32. То есть, 1 11/21 = 32/21.

Теперь наше выражение выглядит так:

3 - (1,6 - 29/15) × 6/7 ÷ 32/21

Шаг 2: Преобразование десятичной дроби

Десятичное число 1,6 можно записать как 16/10, что сокращается до 8/5.

Теперь подставим это значение:

3 - (8/5 - 29/15) × 6/7 ÷ 32/21

Шаг 3: Вычисление разности в скобках

Чтобы выполнить вычитание 8/5 - 29/15, нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 15 равен 15.

• 8/5 = 24/15 (умножаем числитель и знаменатель на 3).

Теперь можем вычитать:

24/15 - 29/15 = (24 - 29)/15 = -5/15 = -1/3.

Шаг 4: Подставляем результат обратно в выражение

Теперь у нас есть:

3 - (-1/3) × 6/7 ÷ 32/21.

Шаг 5: Умножение и деление

Сначала произведем умножение:

-1/3 × 6/7 = -6/21 = -2/7.

Теперь делим на 32/21:

-2/7 ÷ 32/21 = -2/7 × 21/32 = -42/224 = -3/16 (сокращаем дробь).

Шаг 6: Вычитание

Теперь подставим это значение в выражение:

3 - (-3/16) = 3 + 3/16.

Чтобы сложить 3 и 3/16, преобразуем 3 в дробь с тем же знаменателем:

3 = 48/16.

Теперь складываем:

48/16 + 3/16 = (48 + 3)/16 = 51/16.

Шаг 7: Записываем окончательный ответ

Таким образом, значение выражения 3 - (1,6 - 1 14/15) × 6/7 ÷ 1 11/21 равно 51/16.