Чтобы найти значение выражения -3 4/27 - 17 7/18 + 22 1/9, мы сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби. Это упростит дальнейшие вычисления.

1. Преобразуем -3 4/27:
   • Умножаем целую часть (-3) на знаменатель (27): -3 * 27 = -81.
   • Добавляем числитель (4): -81 + 4 = -77.
   • Таким образом, -3 4/27 = -77/27.
2. Преобразуем -17 7/18:
   • Умножаем целую часть (-17) на знаменатель (18): -17 * 18 = -306.
   • Добавляем числитель (7): -306 + 7 = -299.
   • Таким образом, -17 7/18 = -299/18.
3. Преобразуем 22 1/9:
   • Умножаем целую часть (22) на знаменатель (9): 22 * 9 = 198.
   • Добавляем числитель (1): 198 + 1 = 199.
   • Таким образом, 22 1/9 = 199/9.

Теперь у нас есть следующее выражение:

-77/27 - 299/18 + 199/9.

Чтобы сложить дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 27, 18 и 9 равен 162.

1. Приводим -77/27 к знаменателю 162:
   • -77/27 = -77 * 6 / (27 * 6) = -462/162.
2. Приводим -299/18 к знаменателю 162:
   • -299/18 = -299 * 9 / (18 * 9) = -2691/162.
3. Приводим 199/9 к знаменателю 162:
   • 199/9 = 199 * 18 / (9 * 18) = 3582/162.

Теперь у нас есть дроби с одинаковым знаменателем:

-462/162 - 2691/162 + 3582/162.

Теперь можем сложить и вычесть числители:

-462 - 2691 + 3582.

1. Сначала складываем -462 и -2691:
   • -462 - 2691 = -3153.
2. Теперь добавляем 3582:
   • -3153 + 3582 = 429.

Теперь у нас есть числитель 429 и знаменатель 162:

Таким образом, мы получаем 429/162.

Теперь можно преобразовать дробь обратно в смешанное число:

1. Делим 429 на 162:
   • 429 / 162 = 2 (целая часть).
   • Находим остаток: 429 - 162 * 2 = 105.

Таким образом, 429/162 = 2 105/162.

Ответ: Значение выражения -3 4/27 - 17 7/18 + 22 1/9 равно 2 105/162.