Для нахождения значения выражения 5⅜×8⅚-4⅖×1⅙+6⅝×8⅚-7⅗×1⅙, нам необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби:
   • 5⅜ = (5*3 + 8)/3 = 15/3 + 8/3 = 23/3
   • 8⅚ = (8*5 + 6)/5 = 40/5 + 6/5 = 46/5
   • 4⅖ = (4*2 + 1)/2 = 8/2 + 1/2 = 9/2
   • 1⅙ = (1*6 + 1)/6 = 6/6 + 1/6 = 7/6
   • 6⅝ = (6*5 + 2)/5 = 30/5 + 2/5 = 32/5
   • 7⅗ = (7*3 + 1)/3 = 21/3 + 1/3 = 22/3
2. Подстановка значений в выражение:

   Теперь подставим найденные неправильные дроби в исходное выражение:

   (23/3) × (46/5) - (9/2) × (7/6) + (32/5) × (46/5) - (22/3) × (7/6)

3. Выполнение умножения:
   • (23/3) × (46/5) = (23*46)/(3*5) = 1058/15
   • (9/2) × (7/6) = (9*7)/(2*6) = 63/12 = 21/4
   • (32/5) × (46/5) = (32*46)/(5*5) = 1472/25
   • (22/3) × (7/6) = (22*7)/(3*6) = 154/18 = 77/9
4. Подстановка результатов в выражение:

   Теперь у нас есть:

   1058/15 - 21/4 + 1472/25 - 77/9

5. Приведение дробей к общему знаменателю:

   Найдем общий знаменатель для дробей 15, 4, 25 и 9. Общий знаменатель будет равен 900. Приведем каждую дробь к этому знаменателю:

   • 1058/15 = (1058*60)/900 = 63480/900
   • 21/4 = (21*225)/900 = 4725/900
   • 1472/25 = (1472*36)/900 = 52992/900
   • 77/9 = (77*100)/900 = 7700/900
6. Выполнение арифметических операций:

   Теперь у нас есть:

   63480/900 - 4725/900 + 52992/900 - 7700/900

   Сложим и вычтем дроби:

   (63480 - 4725 + 52992 - 7700) / 900 = (63480 + 52992 - 4725 - 7700) / 900

   Считаем числитель: 63480 + 52992 = 116472; 116472 - 4725 = 111747; 111747 - 7700 = 104047.

7. Итоговое значение:

   Таким образом, значение всего выражения равно:

   104047 / 900.

Таким образом, мы нашли значение выражения 5⅜×8⅚-4⅖×1⅙+6⅝×8⅚-7⅗×1⅙, равное 104047/900.