Как определить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное для следующих чисел:

1. 24 и 18
2. 36, 60 и 36

Математика 7 класс Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное наибольший общий делитель наименьшее общее кратное 24 и 18 36 и 60 математика 7 класс Новый

Чтобы определить наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) для чисел, мы можем использовать несколько методов. Рассмотрим каждый из них на примере ваших чисел: 24 и 18, а затем 36, 60 и 36.

1. НОД для 24 и 18:

Для нахождения НОД мы можем использовать метод разложения на простые множители:

1. Разложим 24 на простые множители:
• 24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 2^3 × 3^1
2. Разложим 18 на простые множители:
• 18 = 2 × 3 × 3 = 2^1 × 3^2
3. Теперь находим НОД, беря минимальные степени простых множителей:
• Для 2: минимальная степень - 2^1
• Для 3: минимальная степень - 3^1
4. Таким образом, НОД(24, 18) = 2^1 × 3^1 = 2 × 3 = 6.

2. НОК для 24 и 18:

Для нахождения НОК используем следующую формулу:

НОК(a, b) = (a × b) / НОД(a, b)

1. Подставляем значения:
• НОК(24, 18) = (24 × 18) / 6 = 432 / 6 = 72.

Теперь перейдем к числам 36, 60 и 36:

1. НОД для 36 и 60:

Сначала разложим оба числа на простые множители:

1. 36 = 2 × 2 × 3 × 3 = 2^2 × 3^2
2. 60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 2^2 × 3^1 × 5^1
3. Находим НОД, беря минимальные степени:
• Для 2: минимальная степень - 2^2
• Для 3: минимальная степень - 3^1
• Для 5: не встречается в 36, значит, берем 5^0.
4. Таким образом, НОД(36, 60) = 2^2 × 3^1 = 4 × 3 = 12.

2. НОК для 36 и 60:

Используем ту же формулу:

1. НОК(36, 60) = (36 × 60) / НОД(36, 60)
2. Считаем: НОК(36, 60) = (2160) / 12 = 180.

3. НОД и НОК для трех чисел (36, 60 и 36):

Для трех чисел НОД будет равен НОД(36, НОД(60, 36)). Сначала найдем НОД(60, 36):

1. Как мы уже нашли, НОД(60, 36) = 12.
2. Теперь находим НОД(36, 12):
• 36 = 2^2 × 3^2
• 12 = 2^2 × 3^1
• Находим НОД(36, 12) = 2^2 × 3^1 = 12.

Теперь найдем НОК для трех чисел:

1. Используем формулу: НОК(36, 60, 36) = НОК(36, НОК(60, 36)).
2. Сначала найдем НОК(60, 36) = 180 (как мы уже нашли).
3. Теперь находим НОК(36, 180):
• 36 = 2^2 × 3^2
• 180 = 2^2 × 3^2 × 5^1
• Находим НОК(36, 180) = 2^2 × 3^2 × 5^1 = 180.

Таким образом, для чисел 24 и 18 мы получили:

• НОД = 6
• НОК = 72

А для чисел 36, 60 и 36:

• НОД = 12
• НОК = 180