Как определить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное для следующих пар чисел: 12 и 20, 18 и 30, 48 и 64, а также 24, 30 и 20, 25?

Математика 7 класс Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное наибольший общий делитель наименьшее общее кратное математика 7 класс задачи на делители примеры с числами нахождение делителей числовые пары математические операции решение задач делимость чисел Новый

Чтобы определить наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) для пар чисел, мы можем использовать несколько методов. Давайте рассмотрим их на примере указанных чисел.

1. Наибольший общий делитель (НОД)

Для нахождения НОД мы можем использовать метод разложения на простые множители или алгоритм Евклида. Мы будем использовать разложение на простые множители.

• 12 и 20:
  • 12 = 2 * 2 * 3
  • 20 = 2 * 2 * 5
  • Общие множители: 2 * 2 = 4
  • НОД(12, 20) = 4
• 18 и 30:
  • 18 = 2 * 3 * 3
  • 30 = 2 * 3 * 5
  • Общие множители: 2 * 3 = 6
  • НОД(18, 30) = 6
• 48 и 64:
  • 48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3
  • 64 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2
  • Общие множители: 2 * 2 * 2 * 2 = 16
  • НОД(48, 64) = 16
• 24, 30 и 20:
  • 24 = 2 * 2 * 2 * 3
  • 30 = 2 * 3 * 5
  • 20 = 2 * 2 * 5
  • Общие множители: 2 = 2
  • НОД(24, 30, 20) = 2
• 25:
  • 25 = 5 * 5
  • Так как это одно число, НОД(25) = 25

2. Наименьшее общее кратное (НОК)

Для нахождения НОК можно использовать формулу: НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b).

• 12 и 20:
  • НОК(12, 20) = (12 * 20) / НОД(12, 20) = 240 / 4 = 60
• 18 и 30:
  • НОК(18, 30) = (18 * 30) / НОД(18, 30) = 540 / 6 = 90
• 48 и 64:
  • НОК(48, 64) = (48 * 64) / НОД(48, 64) = 3072 / 16 = 192
• 24, 30 и 20:
  • Сначала находим НОК(24, 30) = (24 * 30) / НОД(24, 30) = 720 / 6 = 120
  • Затем НОК(120, 20) = (120 * 20) / НОД(120, 20) = 2400 / 20 = 120
• 25:
  • Так как это одно число, НОК(25) = 25

Итак, результаты:

• НОД(12, 20) = 4, НОК(12, 20) = 60
• НОД(18, 30) = 6, НОК(18, 30) = 90
• НОД(48, 64) = 16, НОК(48, 64) = 192
• НОД(24, 30, 20) = 2, НОК(24, 30, 20) = 120
• НОД(25) = 25, НОК(25) = 25