Как определить наибольший общий делитель (НОД) для чисел 60, 100 и 180?

Математика 7 класс Наибольший общий делитель (НОД) наибольший общий делитель НОД 60 100 180 как найти НОД математика 7 класс делители чисел алгоритм нахождения НОД Новый

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) для чисел 60, 100 и 180, мы можем использовать метод разложения на простые множители. Давайте разберем каждое из этих чисел на простые множители.

1. Разложение числа 60:
   • 60 делится на 2: 60 = 2 * 30
   • 30 делится на 2: 30 = 2 * 15
   • 15 делится на 3: 15 = 3 * 5
   Итак, разложение числа 60: 60 = 2^2 * 3^1 * 5^1
2. Разложение числа 100:
   • 100 делится на 2: 100 = 2 * 50
   • 50 делится на 2: 50 = 2 * 25
   • 25 делится на 5: 25 = 5 * 5
   Итак, разложение числа 100: 100 = 2^2 * 5^2
3. Разложение числа 180:
   • 180 делится на 2: 180 = 2 * 90
   • 90 делится на 2: 90 = 2 * 45
   • 45 делится на 3: 45 = 3 * 15
   • 15 делится на 3: 15 = 3 * 5
   Итак, разложение числа 180: 180 = 2^2 * 3^2 * 5^1

Теперь у нас есть разложения всех трех чисел:

• 60 = 2^2 * 3^1 * 5^1
• 100 = 2^2 * 5^2
• 180 = 2^2 * 3^2 * 5^1

Теперь мы найдем НОД, выбирая минимальные степени простых множителей, которые встречаются во всех разложениях:

• Для множителя 2: минимальная степень = 2 (все три числа имеют 2^2)
• Для множителя 3: минимальная степень = 0 (число 100 не имеет множителя 3)
• Для множителя 5: минимальная степень = 1 (все три числа имеют 5, но в 180 - 5^1)

Теперь мы можем вычислить НОД:

НОД = 2^2 * 3^0 * 5^1 = 4 * 1 * 5 = 20

Ответ: Наибольший общий делитель (НОД) для чисел 60, 100 и 180 равен 20.