Как определить наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) для следующих чисел: А) а=2*2*2*3*3*7 и b=2*2*3*11; Б) 12 и 36?

Математика 7 класс Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное наибольший общий делитель наименьшее общее кратное НОД НОК математика 7 класс деление чисел примеры НОД и НОК расчет НОД и НОК Новый

Чтобы определить наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) для заданных чисел, мы будем использовать разложение на простые множители. Давайте рассмотрим оба случая по порядку.

А) Для чисел a = 2*2*2*3*3*7 и b = 2*2*3*11:

1. Шаг 1: Разложим каждое число на простые множители.
• a = 2^3 * 3^2 * 7^1
• b = 2^2 * 3^1 * 11^1
2. Шаг 2: Найдем НОД. НОД определяется как произведение всех простых множителей, которые входят в разложение обоих чисел, взятых с наименьшими степенями.
• 2: минимальная степень = 2 (в b)
• 3: минимальная степень = 1 (в b)
• 7: отсутствует в b
• 11: отсутствует в a

Таким образом, НОД(a, b) = 2^2 * 3^1 = 4 * 3 = 12.

3. Шаг 3: Найдем НОК. НОК определяется как произведение всех простых множителей, которые входят в разложение обоих чисел, взятых с наибольшими степенями.
• 2: максимальная степень = 3 (в a)
• 3: максимальная степень = 2 (в a)
• 7: максимальная степень = 1 (в a)
• 11: максимальная степень = 1 (в b)

Таким образом, НОК(a, b) = 2^3 * 3^2 * 7^1 * 11^1 = 8 * 9 * 7 * 11.

Сначала найдем 8 * 9 = 72, затем 72 * 7 = 504, и наконец 504 * 11 = 5544.

Следовательно, НОК(a, b) = 5544.

Б) Для чисел 12 и 36:

1. Шаг 1: Разложим каждое число на простые множители.
• 12 = 2^2 * 3^1
• 36 = 2^2 * 3^2
2. Шаг 2: Найдем НОД.
• 2: минимальная степень = 2 (в обоих числах)
• 3: минимальная степень = 1 (в 12)

Таким образом, НОД(12, 36) = 2^2 * 3^1 = 4 * 3 = 12.

3. Шаг 3: Найдем НОК.
• 2: максимальная степень = 2 (в обоих числах)
• 3: максимальная степень = 2 (в 36)

Таким образом, НОК(12, 36) = 2^2 * 3^2 = 4 * 9 = 36.

Итак, результаты:

• Для a и b: НОД = 12, НОК = 5544.
• Для 12 и 36: НОД = 12, НОК = 36.