Как определить наименьшее общее кратное чисел 15 и 21?

Математика 7 класс Наименьшее общее кратное (НОК) чисел наименьшее общее кратное определение НОК НОК чисел 15 и 21 математика 7 класс задачи на НОК Новый

Чтобы определить наименьшее общее кратное (НОК) чисел 15 и 21, мы можем воспользоваться несколькими методами. Я расскажу о двух из них: через разложение на простые множители и через использование формулы с наибольшим общим делителем (НОД).

Метод 1: Разложение на простые множители

1. Сначала разложим каждое число на простые множители.
• 15 = 3 × 5
• 21 = 3 × 7
2. Теперь запишем все уникальные простые множители, которые встречаются в разложениях:
• 3
• 5
• 7
3. Для нахождения НОК нам нужно взять каждый простой множитель в той степени, в которой он встречается в разложениях:
• 3 в степени 1
• 5 в степени 1
• 7 в степени 1
4. Теперь перемножим все эти множители:
• НОК(15, 21) = 3^1 × 5^1 × 7^1 = 3 × 5 × 7 = 105

Метод 2: Использование НОД

1. Сначала найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 15 и 21.
• Делители числа 15: 1, 3, 5, 15
• Делители числа 21: 1, 3, 7, 21
• Общий делитель: 1, 3. Следовательно, НОД(15, 21) = 3.
2. Теперь используем формулу для нахождения НОК:
• НОК(a, b) = (a × b) / НОД(a, b)
3. Подставим наши числа:
• НОК(15, 21) = (15 × 21) / НОД(15, 21) = (15 × 21) / 3
4. Посчитаем:
• 15 × 21 = 315
• 315 / 3 = 105

Таким образом, в обоих методах мы получили, что наименьшее общее кратное чисел 15 и 21 равно 105.