Как определить первый член и разность арифметической прогрессии, если а3 = 25 и а10 = -3?

Математика 7 класс Арифметическая прогрессия первый член арифметической прогрессии разность арифметической прогрессии а3 и а10 решение задач по прогрессиям математика 7 класс Новый

Чтобы определить первый член и разность арифметической прогрессии, нам нужно использовать формулы для общего члена арифметической прогрессии. Общий член арифметической прогрессии можно выразить следующим образом:

a_n = a_1 + (n - 1) * d

где:

• a_n - n-ый член прогрессии;
• a_1 - первый член прогрессии;
• d - разность прогрессии;
• n - номер члена прогрессии.

В нашем случае у нас есть два уравнения:

1. Для третьего члена (a3 = 25):

a_3 = a_1 + (3 - 1) * d = a_1 + 2d = 25

2. Для десятого члена (a10 = -3):

a_10 = a_1 + (10 - 1) * d = a_1 + 9d = -3

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. a_1 + 2d = 25 (1)
2. a_1 + 9d = -3 (2)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Для этого выразим a_1 из первого уравнения (1):

a_1 = 25 - 2d

Теперь подставим это значение во второе уравнение (2):

(25 - 2d) + 9d = -3

Упростим уравнение:

25 - 2d + 9d = -3

25 + 7d = -3

Теперь вычтем 25 из обеих сторон:

7d = -3 - 25

7d = -28

Теперь разделим обе стороны на 7:

d = -4

Теперь, когда мы знаем разность d, подставим его значение обратно в уравнение для a_1:

a_1 = 25 - 2 * (-4)

a_1 = 25 + 8

a_1 = 33

Таким образом, мы нашли:

• Первый член (a_1) = 33
• Разность (d) = -4

Итак, первый член арифметической прогрессии равен 33, а разность равна -4.