Как перевести периодическую десятичную дробь 3,2(1) в обыкновенную дробь?

Математика 7 класс Периодические десятичные дроби периодическая дробь десятичная дробь обыкновенная дробь перевод дробей математика 7 класс дроби математические операции Новый

Чтобы перевести периодическую десятичную дробь 3,2(1) в обыкновенную дробь, следуем следующим шагам:

1. Обозначим дробь. Пусть x = 3,2(1). Это значит, что x = 3,211111..., где 1 повторяется бесконечно.
2. Уберем целую часть. Запишем x как сумму целой и дробной части:
   • x = 3 + 0,2(1).
3. Переведем дробную часть в обыкновенную дробь. Обозначим y = 0,2(1). Это значит, что y = 0,211111....
4. Умножим y на 10, чтобы сдвинуть период:
   • 10y = 2,11111....
5. Умножим y на 100, чтобы сдвинуть период еще на одну цифру:
   • 100y = 21,11111....
6. Вычтем первое уравнение из второго:
   • 100y - 10y = 21,11111... - 2,11111...
   • 90y = 19.
7. Решим уравнение для y:
   • y = 19 / 90.
8. Теперь подставим y обратно в x:
   • x = 3 + 19/90.
9. Приведем к общему знаменателю:
   • x = 3/1 + 19/90 = 270/90 + 19/90 = 289/90.
10. Таким образом, получаем:
    • 3,2(1) = 289 / 90.

Итак, периодическая десятичная дробь 3,2(1) в обыкновенной дроби равна 289/90.