Как записать периодические десятичные дроби 0,(7) и 2,4(3) в виде обыкновенной дроби?

Математика 7 класс Периодические десятичные дроби периодические десятичные дроби обыкновенная дробь 0,(7) 2,4(3) преобразование дробей математика 7 класс десятичные дроби дроби математические операции учебник математики Новый

Давайте разберем, как записать периодические десятичные дроби 0,(7) и 2,4(3) в виде обыкновенных дробей. Начнем с первой дроби.

1. Периодическая дробь 0,(7):

1. Обозначим нашу дробь как x = 0,777....
2. Чтобы избавиться от периодической части, умножим обе стороны уравнения на 10: 10x = 7,777....
3. Теперь у нас есть два уравнения:
• x = 0,777...
• 10x = 7,777...
4. Вычтем первое уравнение из второго: 10x - x = 7,777... - 0,777....
5. Это дает нам: 9x = 7.
6. Теперь разделим обе стороны на 9: x = 7/9.

Таким образом, мы получили, что 0,(7) = 7/9.

2. Периодическая дробь 2,4(3):

1. Сначала разделим дробь на целую и дробную часть: 2,4(3) = 2 + 0,4(3).
2. Обозначим y = 0,4333..., чтобы работать с периодической частью отдельно.
3. Умножим y на 10: 10y = 4,333....
4. Умножим y на 100: 100y = 43,333....
5. Теперь у нас есть два уравнения:
• y = 0,4333...
• 10y = 4,333...
• 100y = 43,333...
6. Вычтем первое уравнение из второго: 100y - 10y = 43,333... - 4,333....
7. Это дает нам: 90y = 39.
8. Теперь разделим обе стороны на 90: y = 39/90.
9. Сократим дробь на 3: y = 13/30.

Теперь вернемся к нашей целой части: 2 + 13/30 = 2 целых 13/30.

Таким образом, мы получили, что 2,4(3) = 2 целых 13/30.

Ответ: 0,(7) = 7/9 и 2,4(3) = 2 целых 13/30.