Как представить периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби: 1) 0,(41); 2) 6,(02); 3) 17,(9); 4) 8,(203)?

Математика 7 класс Периодические десятичные дроби периодическая десятичная дробь обыкновенная дробь преобразование дробей математика 7 класс дроби примеры Новый

Чтобы представить периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби, следуем определенной методике. Рассмотрим каждый пример по отдельности.

1) 0,(41)

1. Обозначим дробь как x: x = 0,414141...
2. Умножим обе стороны уравнения на 100, чтобы сдвинуть запятую на два знака вправо: 100x = 41,414141...
3. Теперь вычтем первое уравнение из второго: 100x - x = 41,414141... - 0,414141...
4. Получаем: 99x = 41
5. Теперь решим уравнение: x = 41/99

2) 6,(02)

1. Обозначим дробь как x: x = 6,020202...
2. Умножим обе стороны на 100: 100x = 602,020202...
3. Вычтем первое уравнение из второго: 100x - x = 602,020202... - 6,020202...
4. Получаем: 99x = 596
5. Теперь решим уравнение: x = 596/99

3) 17,(9)

1. Обозначим дробь как x: x = 17,999999...
2. Умножим обе стороны на 10: 10x = 179,999999...
3. Вычтем первое уравнение из второго: 10x - x = 179,999999... - 17,999999...
4. Получаем: 9x = 162
5. Теперь решим уравнение: x = 162/9 = 18

4) 8,(203)

1. Обозначим дробь как x: x = 8,203203203...
2. Умножим обе стороны на 1000: 1000x = 8203,203203...
3. Вычтем первое уравнение из второго: 1000x - x = 8203,203203... - 8,203203...
4. Получаем: 999x = 8195
5. Теперь решим уравнение: x = 8195/999

Таким образом, мы представили все периодические десятичные дроби в виде обыкновенных дробей:

• 0,(41) = 41/99
• 6,(02) = 596/99
• 17,(9) = 18
• 8,(203) = 8195/999