Чтобы перевести смешанную периодическую дробь 0.30(7) в обыкновенную дробь, следуем следующим шагам:

1. Определим состав дроби: Дробь 0.30(7) состоит из целой части и периодической части. Здесь целая часть равна 0, дробная часть - 0.30, а периодическая часть - 0.07.
2. Запишем дробь без периодической части: Сначала представим 0.30 как 30/100. Это можно упростить:
   • 30/100 = 3/10.
3. Теперь учтем периодическую часть: Периодическая часть 0.07 означает, что 7 повторяется бесконечно. Для удобства обозначим x как 0.30(7). Тогда:
   • x = 0.3077777...
4. Умножим на 10, чтобы избавиться от первой цифры после запятой:
   • 10x = 3.077777...
5. Теперь умножим на 100, чтобы избавиться от периодической части:
   • 1000x = 307.7777...
6. Теперь вычтем первое уравнение из второго:
   • 1000x - 10x = 307.7777... - 3.077777...
   • 990x = 304.7
7. Решим уравнение для x:
   • x = 304.7 / 990.
8. Упростим дробь: Умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби:
   • x = 3047 / 9900.
9. Проверим, можно ли упростить дробь: Находим НОД (наибольший общий делитель) 3047 и 9900. Если НОД равен 1, то дробь уже в простейшем виде.
   • 3047 - простое число, делится только на 1 и на само себя.
   • 9900 = 2^2 * 3^2 * 5^2 * 11.
   • Поскольку 3047 не делится на 2, 3, 5, и 11, то дробь не сокращается.
10. Таким образом, окончательный результат: 0.30(7) = 3047 / 9900.
11. Ответ: 0.30(7) в виде обыкновенной дроби равняется 3047/9900.