Как преобразовать периодические десятичные дроби в обыкновенные: 0,(44) и 1,1(23)?

Математика 7 класс Периодические десятичные дроби периодические десятичные дроби обыкновенные дроби преобразование дробей математика 7 класс дроби с периодом Новый

Чтобы преобразовать периодические десятичные дроби в обыкновенные, нужно следовать определённым шагам. Рассмотрим оба примера: 0,(44) и 1,1(23).

1. Преобразование 0,(44):

Шаг 1: Обозначим дробь как x:

x = 0,4444...

Шаг 2: Умножим обе стороны уравнения на 10, чтобы сдвинуть десятичную точку:

10x = 4,4444...

Шаг 3: Теперь вычтем первое уравнение из второго:

• 10x - x = 4,4444... - 0,4444...
• 9x = 4

Шаг 4: Разделим обе стороны на 9:

x = 4/9

Таким образом, 0,(44) = 4/9.

2. Преобразование 1,1(23):

Шаг 1: Обозначим дробь как y:

y = 1,1232323...

Шаг 2: Умножим обе стороны уравнения на 100, чтобы сдвинуть десятичную точку на два знака:

100y = 112,32323...

Шаг 3: Теперь умножим обе стороны уравнения на 10, чтобы сдвинуть десятичную точку на один знак:

10y = 11,232323...

Шаг 4: Теперь вычтем второе уравнение из первого:

• 100y - 10y = 112,32323... - 11,232323...
• 90y = 101,1

Шаг 5: Преобразуем 101,1 в дробь:

• 101,1 = 1011/10

Шаг 6: Подставим это значение в уравнение:

90y = 1011/10

Шаг 7: Разделим обе стороны на 90:

y = (1011/10) / 90 = 1011 / 900

Шаг 8: Упростим дробь, если это возможно. В данном случае 1011 и 900 не имеют общих делителей, значит, дробь уже в простейшем виде.

Таким образом, 1,1(23) = 1011/900.

В итоге, мы преобразовали:

• 0,(44) = 4/9
• 1,1(23) = 1011/900