Как разложить на простые множители числа 1540, 1575 и 6075?

Математика 7 класс Разложение на простые множители разложение на простые множители числа 1540 1575 6075 простые множители математика 7 класс факторизация чисел Новый

Чтобы разложить числа на простые множители, мы будем использовать метод деления на простые числа. Начнем с каждого из данных чисел по порядку.

1. Разложение числа 1540:

• Сначала проверим, делится ли число на 2 (это первое простое число). 1540 делится на 2:
• 1540 ÷ 2 = 770
• 770 также делится на 2:
• 770 ÷ 2 = 385
• Теперь 385 не делится на 2, проверим следующее простое число - 3. Сумма цифр 3 + 8 + 5 = 16, не делится на 3, проверим 5:
• 385 делится на 5:
• 385 ÷ 5 = 77
• Теперь разложим 77. Оно делится на 7:
• 77 ÷ 7 = 11
• 11 - это простое число.

Таким образом, разложение числа 1540 на простые множители:

1540 = 2 × 2 × 5 × 7 × 11 или 1540 = 2² × 5 × 7 × 11.

2. Разложение числа 1575:

• Начнем с проверки делимости на 3. Сумма цифр 1 + 5 + 7 + 5 = 18, делится на 3:
• 1575 ÷ 3 = 525
• Теперь 525 делится на 3:
• 525 ÷ 3 = 175
• 175 делится на 5:
• 175 ÷ 5 = 35
• 35 делится на 5:
• 35 ÷ 5 = 7
• 7 - это простое число.

Таким образом, разложение числа 1575 на простые множители:

1575 = 3 × 3 × 5 × 5 × 7 или 1575 = 3² × 5² × 7.

3. Разложение числа 6075:

• Начнем с проверки делимости на 3. Сумма цифр 6 + 0 + 7 + 5 = 18, делится на 3:
• 6075 ÷ 3 = 2025
• 2025 также делится на 3:
• 2025 ÷ 3 = 675
• 675 делится на 3:
• 675 ÷ 3 = 225
• 225 делится на 3:
• 225 ÷ 3 = 75
• 75 делится на 3:
• 75 ÷ 3 = 25
• 25 делится на 5:
• 25 ÷ 5 = 5
• 5 - это простое число.

Таким образом, разложение числа 6075 на простые множители:

6075 = 3 × 3 × 3 × 3 × 5 × 5 или 6075 = 3⁴ × 5².

Итак, мы разложили все три числа на простые множители:

• 1540 = 2² × 5 × 7 × 11
• 1575 = 3² × 5² × 7
• 6075 = 3⁴ × 5²