Как решить пример: ( - 2 5/9 + 1 20/21 ) : 1 8/49 - 1 7/9 : ( - 6 )?

Математика 7 класс Действия с дробями решить пример математика 7 класс дроби сложение и деление дробей Арифметические операции Новый

Чтобы решить данный пример, давайте разберем его по частям и последовательно выполним все операции. Начнем с преобразования смешанных дробей в неправильные дроби.

Шаг 1: Преобразование смешанных дробей

• Для -2 5/9:
  • Сначала умножим целую часть (-2) на знаменатель (9): -2 * 9 = -18.
  • Затем добавим числитель (5): -18 + 5 = -13. Таким образом, -2 5/9 = -13/9.
• Для 1 20/21:
  • Целая часть (1) умножаем на знаменатель (21): 1 * 21 = 21.
  • Добавляем числитель (20): 21 + 20 = 41. Значит, 1 20/21 = 41/21.
• Для 1 8/49:
  • Целая часть (1) умножаем на 49: 1 * 49 = 49.
  • Добавляем числитель (8): 49 + 8 = 57. Значит, 1 8/49 = 57/49.
• Для 1 7/9:
  • Целая часть (1) умножаем на 9: 1 * 9 = 9.
  • Добавляем числитель (7): 9 + 7 = 16. Значит, 1 7/9 = 16/9.

Шаг 2: Подстановка в пример

Теперь подставим полученные неправильные дроби в наш пример:

( -13/9 + 41/21 ) : 57/49 - 16/9 : (-6)

Шаг 3: Сложение дробей

Сначала решим выражение в скобках:

• Чтобы сложить -13/9 и 41/21, нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 21 равен 63.
• Приводим дроби к общему знаменателю:
• -13/9 = (-13 * 7) / (9 * 7) = -91/63
• 41/21 = (41 * 3) / (21 * 3) = 123/63
• Теперь складываем: -91/63 + 123/63 = (123 - 91) / 63 = 32/63.

Шаг 4: Деление на 57/49

Теперь мы можем выполнить первое деление:

(32/63) : (57/49) = (32/63) * (49/57) = (32 * 49) / (63 * 57).

Теперь вычислим числитель и знаменатель:

• 32 * 49 = 1568
• 63 * 57 = 3591

Таким образом, результат первого деления равен 1568/3591.

Шаг 5: Второе выражение

Теперь решим вторую часть: 16/9 : (-6).

• Делим 16/9 на -6:
• 16/9 : (-6) = 16/9 * (-1/6) = -16/54 = -8/27.

Шаг 6: Финальная операция

Теперь у нас есть два результата: 1568/3591 и -8/27. Нам нужно вычесть вторую дробь из первой:

1568/3591 - 8/27.

Шаг 7: Приведение к общему знаменателю

Найдем общий знаменатель для 3591 и 27. Общий знаменатель равен 3591 * 27.

• Приводим дроби к общему знаменателю:
• 1568/3591 = 1568 * 27 / (3591 * 27) = 42336 / 96837.
• -8/27 = -8 * 3591 / (27 * 3591) = -28728 / 96837.

Шаг 8: Вычитание дробей

Теперь можем вычесть:

42336/96837 - 28728/96837 = (42336 - 28728) / 96837 = 13608 / 96837.

Шаг 9: Упрощение дроби

Если возможно, упростим дробь. Найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. После упрощения, если это возможно, получим окончательный ответ.

Таким образом, ответом на наш пример будет 13608/96837, если не удается упростить дробь.