Как решить следующее математическое выражение: 3,2 * 2 5/7 - 3 2/7 (-3,2) + 3,2?

Математика 7 класс Умножение и деление дробей математика 7 класс решение выражений дроби умножение вычитание сложение порядок действий дробные числа Новый

Чтобы решить выражение 3,2 * 2 5/7 - 3 2/7 (-3,2) + 3,2, давайте разобьем его на несколько шагов.

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

• 2 5/7 = 2 + 5/7 = 14/7 + 5/7 = 19/7
• 3 2/7 = 3 + 2/7 = 21/7 + 2/7 = 23/7

Теперь наше выражение выглядит так:

3,2 * 19/7 - 23/7 * (-3,2) + 3,2

Шаг 2: Умножим 3,2 на 19/7.

3,2 можно представить как 32/10 или 16/5. Умножаем:

(16/5) * (19/7) = (16 * 19) / (5 * 7) = 304 / 35.

Шаг 3: Умножим 23/7 на -3,2.

Используем 3,2 в виде 16/5:

(23/7) * (-16/5) = -368 / 35.

Шаг 4: Теперь подставим полученные значения в выражение.

У нас есть:

304/35 - (-368/35) + 3,2

Это можно записать как:

304/35 + 368/35 + 3,2.

Шаг 5: Сложим дроби.

(304 + 368) / 35 = 672 / 35.

Шаг 6: Теперь добавим 3,2.

Сначала преобразуем 3,2 в дробь: 3,2 = 32/10 = 16/5.

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 35 и 5 будет 105:

• 672/35 = (672 * 3) / (35 * 3) = 2016 / 105
• 16/5 = (16 * 21) / (5 * 21) = 336 / 105

Теперь складываем:

2016/105 + 336/105 = 2352/105.

Шаг 7: Упростим дробь.

2352 и 105 имеют общий делитель 21:

2352 ÷ 21 = 112, 105 ÷ 21 = 5.

Итак, у нас получается:

112/5.

Шаг 8: Преобразуем обратно в смешанное число.

112 ÷ 5 = 22, остаток 2. Таким образом, 112/5 = 22 2/5.

Ответ: 22 2/5.