Давайте разберем каждую из задач по порядку.

1. Решите уравнение:

а) x - 4 5/8 = 3 1/2

1. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби. 4 5/8 = 37/8 и 3 1/2 = 7/2. Чтобы привести 7/2 к общему знаменателю с 8, умножим его на 4: 7/2 = 14/4 = 28/8.
2. Теперь уравнение выглядит так: x - 37/8 = 28/8.
3. Добавим 37/8 к обеим сторонам уравнения: x = 28/8 + 37/8 = 65/8.
4. Переведем 65/8 в смешанное число: 65/8 = 8 1/8.

Ответ: x = 8 1/8.

б) x + 1,75 = 3 2/3 - 1 1/2

1. Сначала преобразуем 3 2/3 и 1 1/2 в неправильные дроби: 3 2/3 = 11/3 и 1 1/2 = 3/2. Приведем к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 2 - это 6. Поэтому: 11/3 = 22/6 и 3/2 = 9/6.
2. Теперь у нас есть: x + 1,75 = 22/6 - 9/6 = 13/6.
3. Переведем 1,75 в дробь: 1,75 = 7/4. Приведем 7/4 к общему знаменателю с 6: 7/4 = 42/24.
4. Теперь уравнение выглядит так: x + 42/24 = 13/6. Приведем 13/6 к общему знаменателю: 13/6 = 52/24.
5. Теперь x = 52/24 - 42/24 = 10/24 = 5/12.

Ответ: x = 5/12.

2. Вычислите:

а) 2 1/6 + 5 14/15

1. Преобразуем в неправильные дроби: 2 1/6 = 13/6 и 5 14/15 = 89/15.
2. Найдем общий знаменатель для 6 и 15, это 30: 13/6 = 65/30 и 89/15 = 178/30.
3. Теперь складываем: 65/30 + 178/30 = 243/30 = 8 1/10.

Ответ: 8 1/10.

б) 2,5 + 1 2/3

1. Преобразуем 2,5 в дробь: 2,5 = 5/2 и 1 2/3 = 5/3.
2. Найдем общий знаменатель: 2 и 3 - это 6: 5/2 = 15/6 и 5/3 = 10/6.
3. Теперь складываем: 15/6 + 10/6 = 25/6 = 4 1/6.

Ответ: 4 1/6.

в) 19/30 - 0,3 + 9/20

1. Сначала преобразуем 0,3 в дробь: 0,3 = 3/10.
2. Найдем общий знаменатель для 30, 10 и 20, это 60: 19/30 = 38/60, 3/10 = 18/60 и 9/20 = 27/60.
3. Теперь вычисляем: 38/60 - 18/60 + 27/60 = 47/60.

Ответ: 47/60.

г) 3/4 * 8/9

1. Умножаем дроби: (3 * 8) / (4 * 9) = 24/36.
2. Сократим дробь: 24/36 = 2/3.

Ответ: 2/3.

д) 1 7/8 * 0,4

1. Преобразуем 1 7/8 в неправильную дробь: 1 7/8 = 15/8.
2. 0,4 преобразуем в дробь: 0,4 = 2/5.
3. Теперь умножаем дроби: (15 * 2) / (8 * 5) = 30/40 = 3/4.

Ответ: 3/4.

3. Решите задачу:

Скорость катера по течению реки равна 19 1/5 км/ч, а скорость течения 1 1/4 км/ч. Найдите скорость катера против течения.

1. Преобразуем 19 1/5 в неправильную дробь: 19 1/5 = 96/5 и 1 1/4 = 5/4.
2. Скорость катера против течения равна скорости по течению минус скорость течения: 96/5 - 5/4.
3. Найдем общий знаменатель для 5 и 4, это 20: 96/5 = 384/20 и 5/4 = 25/20.
4. Теперь вычтем: 384/20 - 25/20 = 359/20 = 17 19/20.

Ответ: скорость катера против течения составляет 17 19/20 км/ч.