Похожие вопросы
2024-10-28 14:58:10
Как решить уравнение 125^4 × (5^6)^4 / (25^3)^6 = ? и упростить дробь ( (5^6)^4 / (25^3)^6) с учетом отрицательной степени?
Математика 7 класс Степени и их свойства уравнение решение 125^4 (5^6)^4 (25^3)^6 упрощение дроби отрицательная степень математика 7 класс алгебра степени дроби примеры задачи
2024-10-28 14:58:36
Для решения уравнения 125^4 × (5^6)^4 / (25^3)^6, давайте сначала упростим дробь ( (5^6)^4 / (25^3)^6) шаг за шагом.
Шаг 1: Упрощение (5^6)^4- Используем правило степеней (a^m)^n = a^(m*n):
- (5^6)^4 = 5^(6*4) = 5^24.
- Поскольку 25 = 5^2, можем переписать 25^3:
- (25^3)^6 = ((5^2)^3)^6 = 5^(2*3*6) = 5^36.
- Теперь подставим упрощенные значения в дробь:
- (5^6)^4 / (25^3)^6 = 5^24 / 5^36.
- Используем правило деления степеней (a^m / a^n = a^(m-n)):
- 5^24 / 5^36 = 5^(24-36) = 5^(-12).
Теперь мы можем вернуться к нашему уравнению:
Шаг 5: Подстановка в уравнение- Теперь у нас есть:
- 125^4 × 5^(-12).
- Поскольку 125 = 5^3, можем переписать 125^4:
- 125^4 = (5^3)^4 = 5^(3*4) = 5^12.
- Теперь подставим это значение в уравнение:
- 5^12 × 5^(-12).
- Используем правило деления степеней:
- 5^12 × 5^(-12) = 5^(12 + (-12)) = 5^0.
- А 5^0 = 1.
Ответ: 125^4 × (5^6)^4 / (25^3)^6 = 1.