Как решить уравнение 125^4 × (5^6)^4 / (25^3)^6 = ? и упростить дробь ( (5^6)^4 / (25^3)^6) с учетом отрицательной степени?

Математика 7 класс Степени и их свойства уравнение решение 125^4 (5^6)^4 (25^3)^6 упрощение дроби отрицательная степень математика 7 класс алгебра степени дроби примеры задачи Новый

Для решения уравнения 125^4 × (5^6)^4 / (25^3)^6, давайте сначала упростим дробь ( (5^6)^4 / (25^3)^6) шаг за шагом.

Шаг 1: Упрощение (5^6)^4

• Используем правило степеней (a^m)^n = a^(m*n):
• (5^6)^4 = 5^(6*4) = 5^24.

Шаг 2: Упрощение (25^3)^6

• Поскольку 25 = 5^2, можем переписать 25^3:
• (25^3)^6 = ((5^2)^3)^6 = 5^(2*3*6) = 5^36.

Шаг 3: Подстановка в дробь

• Теперь подставим упрощенные значения в дробь:
• (5^6)^4 / (25^3)^6 = 5^24 / 5^36.

Шаг 4: Упрощение дроби с использованием отрицательной степени

• Используем правило деления степеней (a^m / a^n = a^(m-n)):
• 5^24 / 5^36 = 5^(24-36) = 5^(-12).

Теперь мы можем вернуться к нашему уравнению:

Шаг 5: Подстановка в уравнение

• Теперь у нас есть:
• 125^4 × 5^(-12).

Шаг 6: Упрощение 125^4

• Поскольку 125 = 5^3, можем переписать 125^4:
• 125^4 = (5^3)^4 = 5^(3*4) = 5^12.

Шаг 7: Подстановка в уравнение

• Теперь подставим это значение в уравнение:
• 5^12 × 5^(-12).

Шаг 8: Упрощение окончательного выражения

• Используем правило деления степеней:
• 5^12 × 5^(-12) = 5^(12 + (-12)) = 5^0.
• А 5^0 = 1.

Ответ: 125^4 × (5^6)^4 / (25^3)^6 = 1.