Как решить уравнение: (2 2/5x + 6 1/2) : 1 4/7 - 2 4/9 = 4 5/9?

Математика 7 класс Рациональные числа и уравнения решение уравнения математика 7 класс дробные числа алгебра уравнения с дробями задачи на уравнения математические операции сложение дробей вычитание дробей деление дробей Новый

Для решения уравнения (2 2/5x + 6 1/2) : 1 4/7 - 2 4/9 = 4 5/9, давайте сначала преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби. Это упростит дальнейшие вычисления.

1. Преобразуем смешанные числа:
   • 2 2/5 = (2 * 5 + 2) / 5 = 12/5
   • 6 1/2 = (6 * 2 + 1) / 2 = 13/2
   • 1 4/7 = (1 * 7 + 4) / 7 = 11/7
   • 2 4/9 = (2 * 9 + 4) / 9 = 22/9
   • 4 5/9 = (4 * 9 + 5) / 9 = 41/9

Теперь уравнение выглядит так:

(12/5x + 13/2) : (11/7) - (22/9) = (41/9)

Далее, чтобы избавиться от деления, умножим обе стороны уравнения на 11/7:

12/5x + 13/2 - (22/9) * (11/7) = (41/9) * (11/7)

Сначала вычислим правую часть:

(41/9) * (11/7) = 451/63

Теперь вычислим левую часть. Сначала нужно привести дроби к общему знаменателю. Для 13/2 и 22/9 общий знаменатель будет 18:

• 13/2 = 117/18
• 22/9 = 44/18

Теперь подставим это в уравнение:

12/5x + 117/18 - 44/18 = 451/63

Упростим левую часть:

12/5x + (117 - 44)/18 = 451/63

12/5x + 73/18 = 451/63

Теперь нужно перенести 73/18 на правую сторону:

12/5x = 451/63 - 73/18

Для вычитания дробей также приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 63 и 18 будет 126:

• 451/63 = 902/126
• 73/18 = 546/126

Теперь вычтем:

12/5x = 902/126 - 546/126 = 356/126

Упростим дробь 356/126:

356/126 = 178/63

Теперь у нас есть:

12/5x = 178/63

Чтобы найти x, умножим обе стороны на 5/12:

x = (178/63) * (5/12)

Умножим дроби:

x = 890/756

Упростим дробь 890/756:

890 и 756 делятся на 2:

x = 445/378

Таким образом, мы нашли значение x. Ответ:

x = 445/378