Как решить уравнение: 4 2/5 : х = 8 4/5 : 2 1/2?

Математика 7 класс Рациональные числа и уравнения решение уравнения дробные числа математические операции деление дробей 7 класс математика Новый

Чтобы решить уравнение 4 2/5 : х = 8 4/5 : 2 1/2, давайте сначала преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби.

• 4 2/5: 4 умножаем на 5 и добавляем 2: 4 * 5 + 2 = 20 + 2 = 22. Значит, 4 2/5 = 22/5.
• 8 4/5: 8 умножаем на 5 и добавляем 4: 8 * 5 + 4 = 40 + 4 = 44. Значит, 8 4/5 = 44/5.
• 2 1/2: 2 умножаем на 2 и добавляем 1: 2 * 2 + 1 = 4 + 1 = 5. Значит, 2 1/2 = 5/2.

Теперь подставим эти значения в уравнение:

22/5 : х = 44/5 : 5/2

Теперь решим правую часть уравнения:

Чтобы разделить дробь на дробь, мы умножаем на обратную дробь. Поэтому:

44/5 : 5/2 = 44/5 * 2/5

Теперь перемножим дроби:

(44 * 2) / (5 * 5) = 88 / 25

Теперь у нас есть уравнение:

22/5 : х = 88/25

Чтобы избавиться от деления, умножим обе стороны уравнения на х:

22/5 = 88/25 * х

Теперь, чтобы найти х, нужно выразить его через известные величины:

х = (22/5) / (88/25)

Для деления дробей мы умножаем на обратную дробь:

х = (22/5) * (25/88)

Теперь перемножим дроби:

х = (22 * 25) / (5 * 88)

Упростим дробь. Сначала можем сократить 22 и 88 на 22:

х = (1 * 25) / (5 * 4) = 25 / 20

Теперь упростим 25/20:

х = 5/4

Таким образом, мы нашли, что х = 5/4 или 1 1/4.