Как решить уравнение так, чтобы ответом была дробь 133/9?

(1 - дробь 7/15 + 0,4) : (0,3 + дробь 3/19 - дробь 15/38) = дробь 133/9

Математика 7 класс Уравнения и дроби решение уравнения дробь 133/9 математические операции дроби 7 класс математика уравнения с дробями Новый

Чтобы решить уравнение, давайте сначала разберемся с его левой частью:

(1 - 7/15 + 0,4) : (0,3 + 3/19 - 15/38)

Сначала упростим числитель:

1. Переведем 1 в дробь: 1 = 15/15.
2. Теперь у нас есть: 15/15 - 7/15 + 0,4.
3. Приведем 0,4 к дроби: 0,4 = 4/10 = 2/5 = 6/15 (умножаем на 3).
4. Теперь можем записать: 15/15 - 7/15 + 6/15 = (15 - 7 + 6)/15 = 14/15.

Теперь у нас есть числитель: 14/15.

Теперь упростим знаменатель:

1. Переведем 0,3 в дробь: 0,3 = 3/10.
2. Теперь у нас есть: 3/10 + 3/19 - 15/38.
3. Найдем общий знаменатель для 10, 19 и 38. Общий знаменатель будет 190.
4. Переведем дроби в общий знаменатель:
• 3/10 = (3*19)/(10*19) = 57/190.
• 3/19 = (3*10)/(19*10) = 30/190.
• 15/38 = (15*5)/(38*5) = 75/190.
5. Теперь можем записать: 57/190 + 30/190 - 75/190 = (57 + 30 - 75)/190 = 12/190 = 6/95.

Теперь у нас есть знаменатель: 6/95.

Теперь подставим числитель и знаменатель в уравнение:

(14/15) : (6/95)

Чтобы разделить дроби, нужно умножить на обратную дробь:

(14/15) * (95/6)

Теперь умножим дроби:

1. 14 * 95 = 1330.
2. 15 * 6 = 90.

Итак, мы получили дробь: 1330/90.

Теперь упростим дробь:

1. 1330 и 90 имеют общий делитель 10.
2. 1330/10 = 133, 90/10 = 9.

Таким образом, мы получаем дробь: 133/9, что и требовалось.

Итак, мы доказали, что:

(1 - 7/15 + 0,4) : (0,3 + 3/19 - 15/38) = 133/9.