Чтобы решить выражение (-1 1/10 - 7 : (3 1/12 - 1 5/8)) × 1 1/59, давайте разберем его по шагам.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   • -1 1/10 = -11/10
   • 3 1/12 = 37/12
   • 1 5/8 = 13/8
   • 1 1/59 = 60/59
2. Вычисляем выражение в скобках:
   • Сначала найдем (3 1/12 - 1 5/8):
     • Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 8 — 24.
     • 3 1/12 = 37/12 = 74/24
     • 1 5/8 = 13/8 = 39/24
     • Теперь вычтем: 74/24 - 39/24 = 35/24.
   • Теперь подставим это значение обратно в выражение: -1 1/10 - 7 : (3 1/12 - 1 5/8) = -11/10 - 7 : (35/24).
   • Теперь найдем 7 : (35/24):
     • Деление на дробь — это то же самое, что умножение на её обратную: 7 * (24/35).
     • 7 = 7/1, поэтому: (7/1) * (24/35) = 168/35.
   • Теперь подставим это значение обратно: -11/10 - 168/35.
   • Снова приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 10 и 35 — 70.
     • -11/10 = -77/70
     • 168/35 = 336/70
     • Теперь вычтем: -77/70 - 336/70 = -413/70.
3. Теперь умножим на 1 1/59:
   • Преобразуем 1 1/59 в неправильную дробь: 1 1/59 = 60/59.
   • Теперь умножим: (-413/70) * (60/59).
   • Умножаем числители и знаменатели:
     • (-413 * 60) / (70 * 59) = -24780 / 4130.
4. Сократим дробь:
   • Находим общий делитель 24780 и 4130. Это 10.
   • Сокращаем: (-2478 / 413).

Таким образом, окончательный ответ: -2478/413.