Чтобы решить выражение 1/81 - 44/135 + 8 11/12, давайте сначала преобразуем его в более удобный вид и выполним все необходимые действия по порядку.

Шаг 1: Преобразуем смешанное число.

Смешанное число 8 11/12 можно преобразовать в неправильную дробь:

• Умножаем целую часть (8) на знаменатель (12): 8 * 12 = 96.
• Добавляем числитель (11): 96 + 11 = 107.
• Таким образом, 8 11/12 = 107/12.

Теперь наше выражение выглядит так:

1/81 - 44/135 + 107/12.

Шаг 2: Найдем общий знаменатель.

Чтобы выполнить сложение и вычитание дробей, нам нужно привести их к общему знаменателю. Знаменатели у нас 81, 135 и 12. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел.

Разложим каждое число на простые множители:

• 81 = 3^4
• 135 = 3^3 * 5
• 12 = 2^2 * 3

Теперь находим НОК:

• Максимальная степень 3: 3^4 (из 81)
• Максимальная степень 5: 5^1 (из 135)
• Максимальная степень 2: 2^2 (из 12)

Таким образом, НОК = 3^4 * 5^1 * 2^2 = 81 * 5 * 4 = 1620.

Шаг 3: Приведем дроби к общему знаменателю.

Теперь преобразуем каждую дробь:

• 1/81 = (1 * 20)/(81 * 20) = 20/1620.
• -44/135 = (-44 * 12)/(135 * 12) = -528/1620.
• 107/12 = (107 * 135)/(12 * 135) = 14445/1620.

Теперь мы можем записать выражение с дробями:

20/1620 - 528/1620 + 14445/1620.

Шаг 4: Выполним операции с дробями.

Складываем и вычитаем дроби:

(20 - 528 + 14445)/1620 = (20 - 528 + 14445)/1620 = (14445 - 508)/1620 = 13937/1620.

Шаг 5: Приведем дробь к более простому виду.

Теперь у нас есть дробь 13937/1620. Проверим, можно ли её упростить. Находим НОД числителя и знаменателя.

13937 и 1620 не имеют общих делителей, кроме 1, значит, дробь уже в простейшем виде.

Ответ: 13937/1620 или в десятичной форме примерно 8.6.