Как решить выражение (11 целых 5/11 - 8 целых 21/22) : 1 целая 2/3 + (3/4 + 5/6) : 3 целых 1/6?

Математика 7 класс Действия с дробями решение выражения математика 7 класс дроби деление сложение дробей вычитание дробей задачи на дроби Новый

Давайте разберем данное выражение шаг за шагом. Оно состоит из нескольких частей, и мы будем решать их по очереди.

Исходное выражение:

(11 целых 5/11 - 8 целых 21/22) : 1 целая 2/3 + (3/4 + 5/6) : 3 целых 1/6

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

• 11 целых 5/11 = (11 * 11 + 5) / 11 = 126/11
• 8 целых 21/22 = (8 * 22 + 21) / 22 = 185/22
• 1 целая 2/3 = (1 * 3 + 2) / 3 = 5/3
• 3 целых 1/6 = (3 * 6 + 1) / 6 = 19/6

Теперь подставим эти значения в выражение:

(126/11 - 185/22) : (5/3) + (3/4 + 5/6) : (19/6)

Шаг 2: Найдем общий знаменатель для дробей.

• Для 126/11 и 185/22 общий знаменатель - 22. Преобразуем 126/11:
• 126/11 = (126 * 2) / (11 * 2) = 252/22
• Теперь у нас есть: (252/22 - 185/22) = (252 - 185) / 22 = 67/22

Теперь мы имеем:

(67/22) : (5/3)

Шаг 3: Деление дробей.

Чтобы разделить дробь на дробь, мы умножаем первую дробь на обратную вторую:

(67/22) * (3/5) = (67 * 3) / (22 * 5) = 201/110

Шаг 4: Теперь решим вторую часть: (3/4 + 5/6) : (19/6).

• Найдем общий знаменатель для 3/4 и 5/6. Общий знаменатель - 12:
• 3/4 = (3 * 3) / (4 * 3) = 9/12
• 5/6 = (5 * 2) / (6 * 2) = 10/12
• Теперь складываем: 9/12 + 10/12 = 19/12

Теперь у нас есть:

(19/12) : (19/6)

Шаг 5: Деление дробей.

Умножаем на обратную дробь:

(19/12) * (6/19) = (19 * 6) / (12 * 19) = 6/12 = 1/2

Шаг 6: Теперь сложим результаты двух частей.

У нас есть:

201/110 + 1/2

Шаг 7: Найдем общий знаменатель для 201/110 и 1/2.

Общий знаменатель - 110:

• 1/2 = (1 * 55) / (2 * 55) = 55/110

Теперь складываем:

(201/110) + (55/110) = (201 + 55) / 110 = 256/110

Шаг 8: Упростим дробь.

256 и 110 имеют общий делитель 2:

256/110 = (256 ÷ 2) / (110 ÷ 2) = 128/55

Таким образом, окончательный ответ:

128/55