Чтобы решить выражение 2/3 + (3/10 - 1/2 : 4) : 1 3/4, давайте разберем его шаг за шагом.

Шаг 1: Преобразуем смешанное число.

Смешанное число 1 3/4 можно преобразовать в неправильную дробь. Мы умножаем целую часть (1) на знаменатель (4) и добавляем числитель (3):

• 1 * 4 + 3 = 4 + 3 = 7

Таким образом, 1 3/4 = 7/4.

Шаг 2: Решаем внутренние операции.

Теперь у нас есть выражение:

2/3 + (3/10 - 1/2 : 4) : 7/4.

Сначала решим деление 1/2 : 4:

• 1/2 делим на 4. Для этого мы можем умножить 1/2 на обратное к 4, т.е. 1/4:
• (1/2) * (1/4) = 1/8.

Теперь подставим это значение в выражение:

2/3 + (3/10 - 1/8) : 7/4.

Шаг 3: Вычисляем 3/10 - 1/8.

Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 10 и 8 равен 40.

• 3/10 = 12/40 (умножаем числитель и знаменатель на 4).
• 1/8 = 5/40 (умножаем числитель и знаменатель на 5).

Теперь вычтем:

• 12/40 - 5/40 = 7/40.

Теперь подставим это значение обратно:

2/3 + (7/40) : 7/4.

Шаг 4: Делим 7/40 на 7/4.

Для деления дробей мы умножаем на обратную дробь:

• (7/40) * (4/7) = 28/280.

Упрощаем дробь:

• 28/280 = 1/10.

Теперь у нас есть:

2/3 + 1/10.

Шаг 5: Складываем дроби.

Чтобы сложить 2/3 и 1/10, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 3 и 10 равен 30.

• 2/3 = 20/30 (умножаем числитель и знаменатель на 10).
• 1/10 = 3/30 (умножаем числитель и знаменатель на 3).

Теперь складываем:

• 20/30 + 3/30 = 23/30.

Ответ: 2/3 + (3/10 - 1/2 : 4) : 1 3/4 = 23/30.