Чтобы решить выражение 3 7/9 - 3/5 - 2 2/5 + 1/4, давайте сначала преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби. Это упростит выполнение арифметических операций.

1. Преобразуем 3 7/9 в неправильную дробь:
• 3 = 27/9 (поскольку 3 умножаем на 9)
• Теперь складываем: 27/9 + 7/9 = 34/9
2. Преобразуем 2 2/5 в неправильную дробь:
• 2 = 10/5 (поскольку 2 умножаем на 5)
• Теперь складываем: 10/5 + 2/5 = 12/5

Теперь у нас есть следующее выражение:

34/9 - 3/5 - 12/5 + 1/4

Следующий шаг - привести все дроби к общему знаменателю. Находим наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 9, 5 и 4.

• Знаменатель 9: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90...
• Знаменатель 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90...
• Знаменатель 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100...

Наименьшее общее кратное для 9, 5 и 4 равно 180.

Теперь приводим каждую дробь к общему знаменателю 180:

1. 34/9: (34 * 20)/(9 * 20) = 680/180
2. 3/5: (3 * 36)/(5 * 36) = 108/180
3. 12/5: (12 * 36)/(5 * 36) = 432/180
4. 1/4: (1 * 45)/(4 * 45) = 45/180

Теперь подставим дроби обратно в выражение:

680/180 - 108/180 - 432/180 + 45/180

Теперь можем выполнять операции:

1. 680/180 - 108/180 = 572/180
2. 572/180 - 432/180 = 140/180
3. 140/180 + 45/180 = 185/180

Теперь у нас есть дробь 185/180. Упростим её:

185 и 180 имеют общий делитель 5. Делим числитель и знаменатель на 5:

1. 185 ÷ 5 = 37
2. 180 ÷ 5 = 36

Таким образом, мы получаем 37/36. Это неправильная дробь, которую можно записать как смешанное число:

37/36 = 1 1/36.

Ответ: 3 7/9 - 3/5 - 2 2/5 + 1/4 = 1 1/36.