Как решить выражение -4/9 • (-7/22) : 4/9 • (-1 4/7)?

Математика 7 класс Умножение и деление дробей решение выражения математика 7 класс дроби умножение и деление дробей задачи на дроби

Для того чтобы решить выражение -4/9 • (-7/22) : 4/9 • (-1 4/7), давайте разберем его шаг за шагом.

Шаг 1: Преобразуем смешанное число.

Сначала преобразуем смешанное число -1 4/7 в неправильную дробь. Для этого мы умножаем целую часть на знаменатель и добавляем числитель:

• 1 * 7 + 4 = 7 + 4 = 11.

Таким образом, -1 4/7 становится -11/7.

Шаг 2: Записываем выражение с неправильной дробью.

Теперь наше выражение выглядит так:

-4/9 • (-7/22) : 4/9 • (-11/7).

Шаг 3: Преобразуем деление в умножение.

Деление дробей можно преобразовать в умножение на обратную дробь. Поэтому мы можем переписать выражение так:

-4/9 • (-7/22) • (7/4) • (7/11).

Шаг 4: Упрощаем выражение.

Теперь мы можем объединить все дроби:

• (-4/9) • (-7/22) • (7/4) • (7/11).

Обратите внимание, что -4/9 и -7/22 имеют отрицательные знаки, которые при умножении дают положительный результат:

• (-4) • (-7) = 28,
• 9 • 22 = 198.

Таким образом, первая часть выражения становится:

28/198.

Шаг 5: Умножаем оставшиеся дроби.

Теперь умножим 28/198 на (7/4) и (7/11):

• 28/198 • 7/4 • 7/11.

Сначала умножим 28 на 7:

• 28 • 7 = 196.

Теперь умножим 198 на 4 и 11:

• 198 • 4 = 792,
• 792 • 11 = 8712.

Таким образом, мы получаем:

196/8712.

Шаг 6: Упрощаем дробь.

Теперь нужно упростить дробь 196/8712. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. НОД равен 28. Делим числитель и знаменатель на 28:

• 196 ÷ 28 = 7,
• 8712 ÷ 28 = 311.

Таким образом, упрощенная дробь будет:

7/311.

Ответ: 7/311.

Чтобы решить выражение -4/9 • (-7/22) : 4/9 • (-1 4/7), давайте разберем его по шагам. Мы будем использовать порядок операций: сначала произведения и деления, затем сложения и вычитания.

Шаг 1: Преобразуем смешанное число

• Сначала преобразуем смешанное число -1 4/7 в неправильную дробь. Для этого умножим целую часть (1) на знаменатель (7) и добавим числитель (4).
• Получим: -1 4/7 = - (1 * 7 + 4) / 7 = -11/7.

Шаг 2: Подставляем значение в выражение

Теперь наше выражение выглядит так:

-4/9 • (-7/22) : 4/9 • (-11/7).

Шаг 3: Выполняем умножение и деление

• Сначала решим -4/9 • (-7/22). Умножение двух отрицательных дробей дает положительный результат:
• -4/9 • -7/22 = (4 * 7) / (9 * 22) = 28 / 198.

Шаг 4: Упрощаем дробь

• Теперь упростим 28/198. Найдем наибольший общий делитель (НОД) 28 и 198. НОД равен 2.
• Делим числитель и знаменатель на 2:
• 28 / 2 = 14 и 198 / 2 = 99. Получаем 14/99.

Шаг 5: Выполняем деление

• Теперь у нас есть 14/99 : 4/9 • (-11/7). Чтобы делить дробь, мы умножаем на обратную:
• 14/99 : (4/9 • -11/7) = 14/99 • (9/4) • (-7/11).

Шаг 6: Умножаем дроби

• Теперь умножим дроби:
• 14/99 • 9/4 = (14 * 9) / (99 * 4) = 126 / 396.
• Теперь умножим на -7/11:
• 126/396 • -7/11 = (126 * -7) / (396 * 11) = -882 / 4356.

Шаг 7: Упрощаем итоговую дробь

• Теперь упростим -882/4356. Найдем НОД 882 и 4356, который равен 18.
• Делим числитель и знаменатель на 18:
• -882 / 18 = -49 и 4356 / 18 = 242.

В итоге мы получаем, что выражение -4/9 • (-7/22) : 4/9 • (-1 4/7) равно -49/242.

Ответ: -49/242.