Чтобы решить выражение 7÷(5/8+5/6)+(3 1/9-1/3)×(3/10)^2, давайте разберем его на части и решим шаг за шагом.

Для сложения дробей нам нужно найти общий знаменатель. Знаменатели 8 и 6 имеют общий знаменатель 24.

• 5/8 = (5 * 3) / (8 * 3) = 15/24
• 5/6 = (5 * 4) / (6 * 4) = 20/24

Теперь складываем дроби:

• 15/24 + 20/24 = 35/24

Теперь у нас есть:

7 ÷ (35/24)

Чтобы разделить на дробь, мы умножаем на её обратную:

• 7 ÷ (35/24) = 7 × (24/35) = (7 * 24) / 35 = 168/35.

Теперь упростим дробь 168/35:

• 168 ÷ 7 = 24
• 35 ÷ 7 = 5

Таким образом, 168/35 = 24/5.

Сначала преобразуем смешанное число 3 1/9 в неправильную дробь:

• 3 1/9 = (3 * 9 + 1) / 9 = 28/9.

Теперь вычтем 1/3 из 28/9. Для этого найдем общий знаменатель, который равен 9:

• 1/3 = 3/9.

Теперь вычтем:

• 28/9 - 3/9 = 25/9.

• (3/10) × (3/10) = 9/100.

Теперь у нас есть:

• (25/9) × (9/100) = (25 * 9) / (9 * 100) = 25/100.

Упрощаем дробь:

• 25/100 = 1/4.

У нас есть:

• 24/5 + 1/4.

Для сложения этих дробей найдем общий знаменатель, который равен 20:

• 24/5 = (24 * 4) / (5 * 4) = 96/20.
• 1/4 = (1 * 5) / (4 * 5) = 5/20.

Теперь складываем:

• 96/20 + 5/20 = 101/20.

101/20.