Как вычислить, используя алгоритмы для нахождения наибольшего общего делителя (нод) и наименьшего общего кратного (нок), выражение: (нод (38,50) + нок(3,14):6)²?

Математика 7 класс Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное вычислить НОД вычислить нок алгоритмы математики наибольший общий делитель наименьшее общее кратное математические выражения решение задачи 7 класса Новый

Чтобы вычислить выражение (нод (38,50) + нок(3,14):6)², нам нужно сначала найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) для указанных чисел. Давайте разберём это шаг за шагом.

Шаг 1: Найти НОД(38, 50)

• Для нахождения НОД можно использовать алгоритм Евклида.
• Делим большее число на меньшее и находим остаток:
• 50 ÷ 38 = 1, остаток 12.
• Теперь делим 38 на остаток 12:
• 38 ÷ 12 = 3, остаток 2.
• Делим 12 на 2:
• 12 ÷ 2 = 6, остаток 0.
• Когда остаток равен 0, последнее ненулевое значение (в данном случае 2) и есть НОД.

Таким образом, НОД(38, 50) = 2.

Шаг 2: Найти НОК(3, 14)

• Для нахождения НОК можно использовать формулу: НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b).
• Сначала найдем НОД(3, 14). Поскольку 3 и 14 не имеют общих делителей, кроме 1, то НОД(3, 14) = 1.
• Теперь подставим в формулу:
• НОК(3, 14) = (3 * 14) / 1 = 42.

Таким образом, НОК(3, 14) = 42.

Шаг 3: Подставить значения в выражение

• Теперь у нас есть НОД(38, 50) = 2 и НОК(3, 14) = 42.
• Подставляем в выражение:
• (2 + 42 : 6)².

Шаг 4: Вычислить 42 : 6

• 42 : 6 = 7.

Шаг 5: Подставить и вычислить итог

• Теперь подставляем это значение в выражение:
• (2 + 7)² = (9)² = 81.

Таким образом, итоговое значение выражения (нод (38,50) + нок(3,14):6)² равно 81.