Как вычислить log3 216 - log2 8?

Математика 7 класс Логарифмы логарифмы вычисление логарифмов математика 7 класс log3 216 log2 8 задачи по логарифмам свойства логарифмов Новый

Чтобы вычислить выражение log3 216 - log2 8, давайте разберем его по шагам.

Шаг 1: Вычислим log3 216.

log3 216 — это логарифм числа 216 по основанию 3. Чтобы найти его, нам нужно определить, какое число в степени 3 дает 216.

• 3 в степени 1 равно 3.
• 3 в степени 2 равно 9.
• 3 в степени 3 равно 27.
• 3 в степени 4 равно 81.
• 3 в степени 5 равно 243.

Мы видим, что 3 в степени 5 (243) больше, чем 216, а 3 в степени 4 (81) меньше, чем 216. Следовательно, log3 216 находится между 4 и 5. Однако, для точного значения мы можем использовать разложение числа 216.

216 можно разложить как 6 в кубе, то есть 216 = 6 * 6 * 6. Также 6 можно выразить как 3 * 2. Таким образом, 216 = (3 * 2)³ = 3³ * 2³.

Теперь мы можем написать: log3 216 = log3 (3³ * 2³) = log3 (3³) + log3 (2³) = 3 + 3 * log3 2.

Шаг 2: Вычислим log2 8.

Теперь давайте найдем log2 8. Это логарифм числа 8 по основанию 2.

• 2 в степени 1 равно 2.
• 2 в степени 2 равно 4.
• 2 в степени 3 равно 8.

Мы видим, что 2 в степени 3 равно 8, значит log2 8 = 3.

Шаг 3: Подставим значения в исходное выражение.

Теперь мы можем подставить найденные значения в выражение:

log3 216 - log2 8 = (3 + 3 * log3 2) - 3.

Упрощаем:

3 + 3 * log3 2 - 3 = 3 * log3 2.

Шаг 4: Окончательный ответ.

Таким образом, мы получили, что log3 216 - log2 8 = 3 * log3 2.

Это и будет нашим ответом.