Какое значение имеет логарифм числа 625 с основанием 25?

Математика 7 класс Логарифмы логарифм числа 625 логарифм с основанием 25 значение логарифма 625 Новый

Чтобы найти значение логарифма числа 625 с основанием 25, мы можем воспользоваться определением логарифма. Логарифм числа a по основанию b равен c, если b в степени c равно a. То есть:

log_b(a) = c означает, что b^c = a.

В нашем случае:

• a = 625
• b = 25

Таким образом, мы ищем такое значение c, что:

25^c = 625

Теперь давайте выразим 625 и 25 в виде степеней одного и того же числа. Мы знаем, что:

• 25 = 5²
• 625 = 25² = (5²)² = 5⁴

Теперь подставим эти значения в уравнение:

(5²)^c = 5⁴

По свойству степеней, мы можем упростить левую часть:

5^2c = 5⁴

Теперь, так как основания равны, мы можем приравнять показатели:

2c = 4

Чтобы найти c, разделим обе стороны уравнения на 2:

c = 4 / 2 = 2

Таким образом, логарифм числа 625 с основанием 25 равен 2:

log₂₅(625) = 2