Какой логарифм по основанию одной трети от чисел 27 и 81?

Математика 7 класс Логарифмы логарифм основание одной трети числа 27 числа 81 математика 7 класс Новый

Чтобы найти логарифмы по основанию одной трети от чисел 27 и 81, мы будем использовать определение логарифма и свойства степеней.

1. Логарифм 27 по основанию 1/3:

• Сначала мы запишем уравнение: log(1/3)(27) = x. Это значит, что (1/3)^x = 27.
• Теперь выразим 27 как степень 3: 27 = 3^3.
• Таким образом, у нас получается: (1/3)^x = 3^3.
• Теперь перепишем (1/3) в виде степени: (1/3) = 3^(-1).
• Теперь у нас есть: (3^(-1))^x = 3^3.
• По свойству степеней, мы можем написать: 3^(-x) = 3^3.
• Так как основания равны, мы можем приравнять показатели: -x = 3.
• Отсюда находим x: x = -3.

Ответ: log(1/3)(27) = -3.

2. Логарифм 81 по основанию 1/3:

• Записываем уравнение: log(1/3)(81) = y. Это значит, что (1/3)^y = 81.
• Выразим 81 как степень 3: 81 = 3^4.
• Теперь у нас: (1/3)^y = 3^4.
• Переписываем (1/3) в виде степени: (1/3) = 3^(-1).
• Получаем: (3^(-1))^y = 3^4.
• По свойству степеней: 3^(-y) = 3^4.
• Приравниваем показатели: -y = 4.
• Находим y: y = -4.

Ответ: log(1/3)(81) = -4.

Итак, мы получили:

• log(1/3)(27) = -3
• log(1/3)(81) = -4