Чтобы вычислить математическое выражение 3 2/3 - 7/15 + 4 2/5 * 1/4, давайте сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и затем выполним все операции по порядку.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   • 3 2/3 = 3 * 3 + 2 = 9 + 2 = 11/3
   • 4 2/5 = 4 * 5 + 2 = 20 + 2 = 22/5
2. Теперь подставим неправильные дроби в выражение:

   11/3 - 7/15 + (22/5 * 1/4)

3. Выполним умножение:
   • (22/5) * (1/4) = 22/20 = 11/10
4. Теперь подставим результат умножения обратно в выражение:

   11/3 - 7/15 + 11/10

5. Чтобы выполнить сложение и вычитание дробей, найдем общий знаменатель:
   • Знаменатели: 3, 15, 10
   • Наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел: 30
6. Преобразуем дроби к общему знаменателю:
   • 11/3 = (11 * 10)/(3 * 10) = 110/30
   • 7/15 = (7 * 2)/(15 * 2) = 14/30
   • 11/10 = (11 * 3)/(10 * 3) = 33/30
7. Теперь подставим дроби с общим знаменателем:

   110/30 - 14/30 + 33/30

8. Теперь можем выполнять операции:
   • 110/30 - 14/30 = (110 - 14)/30 = 96/30
   • 96/30 + 33/30 = (96 + 33)/30 = 129/30
9. Преобразуем результат в смешанное число:
   • 129/30 = 4, оставшаяся дробь 9/30, которую можно сократить до 3/10.
10. Итак, окончательный ответ:

    4 3/10

Таким образом, результат вычисления выражения 3 2/3 - 7/15 + 4 2/5 * 1/4 равен 4 3/10.