Как вычислить сумму первых пяти членов конечной геометрической прогрессии, если первый член b1 равен 6, а знаменатель q равен 3?

Математика 7 класс Геометрическая прогрессия сумма членов геометрической прогрессии вычисление суммы первый член знаменатель прогрессии конечная геометрическая прогрессия Новый

Чтобы вычислить сумму первых пяти членов конечной геометрической прогрессии, нам нужно воспользоваться формулой для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

Где:

• S_n - сумма первых n членов прогрессии;
• b1 - первый член прогрессии;
• q - знаменатель прогрессии;
• n - количество членов, которые мы суммируем.

В нашем случае:

• b1 = 6 (первый член);
• q = 3 (знаменатель);
• n = 5 (количество членов).

Теперь подставим эти значения в формулу:

S_5 = 6 * (1 - 3^5) / (1 - 3)

Сначала вычислим 3^5:

• 3^5 = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 243.

Теперь подставим это значение в формулу:

S_5 = 6 * (1 - 243) / (1 - 3)

Теперь вычислим выражение в скобках:

• 1 - 243 = -242;
• 1 - 3 = -2.

Теперь подставим эти значения:

S_5 = 6 * (-242) / (-2)

Упростим это выражение:

• 6 * (-242) = -1452;
• Теперь делим -1452 на -2, что дает 726.

Таким образом, сумма первых пяти членов этой геометрической прогрессии равна 726.